Question

如圖矩形ABCD中，AB=4，BC=7，點E、F、G、H分別在AB、BC、CD、DA上，且AE=CG=3，AH=CF=2．點P為矩形內(nèi)一點，四邊形AEPH、四邊形CGPF的面積分別記為S₁、S₂，求S₁+S₂．

Answer 1

考點：平行四邊形的判定與性質(zhì),矩形的性質(zhì)

專題：

分析：連接EF、FG、GH、HE，證出四邊形EFGH為平行四邊形，求得四邊形EFGH的面積，△HEP的面積+△GPF的面積=?EFGH面積的一半，再用S₁+S₂=△HEP的面積+△GPF的面積+△AEH的面積+△GFC的面積求解．

解答：解：連接EF、FG、GH、HE，

∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠A=∠C=90°，
∵AE=CG，AH=CF，
在△AEH和△CGF中，

AE=CG ∠A=∠C AH=CF

∴△AEH和△CGF（SAS），
∴HE=FG，
同理得HG=FE，
∴四邊形EFGH為平行四邊形，
∴△HEP的面積+△GPF的面積=?EFGH面積的一半，
∵AB=4，BC=7，AE=CG=3，AH=CF=2，
∴BE=AB-AE=4-3=1，BF=BC-CF=7-2=5，DG=CD-CG=4-3=1，HD=AD-AH=7-2=5，
∴△HEP的面積+△GPF的面積=?EFGH面積的一半=（矩形ABCD-4個三角形的面積）÷2=（4×7-1×5×

1

2

-1×5×

1

2

-2×3×

1

2

-2×3×

1

2

）÷2=8.5，
求得S₁+S₂=△HEP的面積+△GPF的面積+△AEH的面積+△GFC的面積=8.5+2×3×

1

2

+2×3×

1

2

=14.5

點評：本題主要考查矩形的性質(zhì)及全等三角形的判定及性質(zhì)，注意面積的轉(zhuǎn)化．