Question

某工廠根據(jù)市場需求，計劃生產(chǎn)A、B兩種型號挖掘機共100臺，該廠所籌生產(chǎn)資金不少于22400萬元，但不超過22500萬元，所生產(chǎn)兩種型號挖掘機可全部售出．兩種型號挖掘機生產(chǎn)成本和售價如下表：

型號	A	B
成本（萬元/臺）	200	240
售價（萬元/臺）	250	300

（1）有哪幾種生產(chǎn)方案可供該廠選擇？
（2）該廠如何生產(chǎn)能獲得最大利潤？
（3）根據(jù)市場調(diào)查，每臺B型挖掘機的售價不會改變，每臺A型挖掘機的售價將會提高m萬元（m＞0），該廠應(yīng)該如何生產(chǎn)可以獲得最大利潤？（利潤=售價-成本）

Answer 1

考點：一次函數(shù)的應(yīng)用,一元一次不等式組的應(yīng)用

專題：

分析：（1）設(shè)生產(chǎn)A型挖掘機x臺，則B型挖掘機（100-x）臺的情況下，可列不等式22400≤200x+240（100-x）≤22500，解不等式，取其整數(shù)值即可求解；
（2）由題意可得解析式W=50x+60（100-x）=6000-10x，利用函數(shù)的自變量取值范圍和其單調(diào)性即可求得函數(shù)的最值；
（3）結(jié)合（2）得W=（50+m）x+60（100-x）=6000+（m-10）x，在此，必須把（m-10）正負(fù)性考慮清楚，即m＞10，m=10，m＜10三種情況，最終才能得出結(jié)論．即怎樣安排，完全取決于m的大�。�

解答：解：（1）設(shè)生產(chǎn)A型挖掘機x臺，則B型挖掘機（100-x）臺，
由題意得22400≤200x+240（100-x）≤22500，
解得37.5≤x≤40．
∵x取非負(fù)整數(shù)，
∴x為38，39，40．
∴有三種生產(chǎn)方案
①A型38臺，B型62臺；
②A型39臺，B型61臺；
③A型40臺，B型60臺．
答：有三種生產(chǎn)方案：A型38臺，B型62臺；A型39臺，B型61臺；A型40臺，B型60臺．

（2）設(shè)獲得利潤W（萬元），由題意得
W=50x+60（100-x）=6000-10x，
∴當(dāng)x=38時，W_最大=5620（萬元），
答：生產(chǎn)A型38臺，B型62臺時，獲得最大利潤．

（3）由題意得W=（50+m）x+60（100-x）=6000+（m-10）x
當(dāng)0＜m＜10，則x=38時，W最大，即生產(chǎn)A型38臺，B型62臺；
當(dāng)m=10時，m-10=0則三種生產(chǎn)方案獲得利潤相等；
當(dāng)m＞10，則x=40時，W最大，即生產(chǎn)A型40臺，B型60臺．
答：當(dāng)0＜m＜10時，生產(chǎn)A型38臺，B型62臺獲利最大；當(dāng)m=10時，3種方案獲利一樣；當(dāng)m＞10時，生產(chǎn)A型40臺，B型60臺獲利最大．

點評：此題考查一次函數(shù)的實際運用，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合自變量的范圍求函數(shù)的最大值，并要把（m-10）正負(fù)性考慮清楚，分情況討論問題．