【題目】ABC中,ABBC、AC三邊的長分別為、、,求這個(gè)三角形的面積.小華同學(xué)在解答這道題時(shí),先畫一個(gè)正方形網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長為1),再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)ABC(即ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處),如圖1所示.這樣不需求ABC的高,而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積.這種方法叫做構(gòu)圖法.

(1)△ABC的面積為:   

2)若DEF三邊的長分別為、、,請?jiān)趫D2的正方形網(wǎng)格中畫出相應(yīng)的DEF,并利用構(gòu)圖法求出它的面積為   

(3)如圖3,△ABC中,AGBC于點(diǎn)G,以A為直角頂點(diǎn),分別以AB、AC為直角邊,向ABC外作等腰RtABE和等腰RtACF,過點(diǎn)E、F作射線GA的垂線,垂足分別為PQ.試探究EPFQ之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

(4)如圖4,一個(gè)六邊形的花壇被分割成7個(gè)部分,其中正方形PRBARQDC,QPFE的面積分別為13m2、25m2、36m2,則六邊形花壇ABCDEF的面積是   m2

【答案】(1)3.5;(2)3; (3)EP=FQ,證明見解析;(4)110m

【解析】分析:(1)利用△ABC所在的正方形的面積減去四周三個(gè)小直角三角形的面積,計(jì)算即可得解;

(2)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)和勾股定理作出△DEF,再利用△DEF所在的矩形的面積減去四周三個(gè)小直角三角形的面積,計(jì)算即可得解;(3)利用同角的余角相等求出∠BAG=∠AEP,然后利用“角角邊”證明△ABG和△EAP全等,同理可證△ACG和△FAQ全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得EP=AG=FQ;(4)過R作RH⊥PQ于H,設(shè)PH=h,在Rt△PRH和Rt△RQH中,利用勾股定理列式表示出PQ,然后解無理方程求出h,從而求出△PQR的面積,再根據(jù)六邊形被分成的四個(gè)三角形的面積相等,總面積等于各部分的面積之和列式計(jì)算即可得解.

本題解析:

(1)△ABC的面積=3×3×2×1×3×1×2×3=911.53=95.5=3.5;

(2)△DEF如圖2所示:

面積=2×4×1×2×2×2×1×4=8122=85=3;

(3) EP=FQ,

證明:∵△ABE是等腰直角三角形,∴AB=AE,∠BAE=90

∴∠PAE+∠BAG=180°90°=90°,又∵∠AEP+∠PAE=90°,∴∠BAG=∠AEP,

在△ABG和△EAP中,

,∴△ABG≌△EAP(AAS),同理可證,△ACG≌△FAQ,∴EP=AG=FQ;

(4)如圖4,過R作RH⊥PQ于H,設(shè)RH=h,

在Rt△PRH中,PH=,

在Rt△RQH中,QH=,

∴PQ==6,

,

兩邊平方得,25h=3612+13h,

整理得, =2,

兩邊平方得,13h=4,

解得h=3,

×6×3=9,

∴六邊形花壇ABCDEF的面積=25+13+36+4×9=74+36=110m.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】有足夠多的長方形和正方形卡片,如圖.

1如圖,如果選取1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)卡片分別為1張、2張、3張,可拼成一個(gè)長方形(不重疊無縫隙).請畫出這個(gè)長方形的草圖,并運(yùn)用拼圖前后面積之間的關(guān)系說明這個(gè)長方形的代數(shù)意義.

這個(gè)長方形的代數(shù)意義是______________

2小明想用類似方法解釋多項(xiàng)式乘法

那么需用2號(hào)卡片_________張,3號(hào)卡片_____________.

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【題目】下列所述圖形中,既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形的是( )
A.長方形
B.平行四邊形
C.正五邊形
D.等邊三角形

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【題目】如圖1,在ABC中,AB=AC,點(diǎn)DBC的中點(diǎn),點(diǎn)EAD上.

(1)求證:BE=CE;

(2)如圖2,若BE的延長線交AC于點(diǎn)F,且BFAC,垂足為F,BAC=45°,原題設(shè)其它條件不變.求證:AEF≌△BCF.

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【題目】 將點(diǎn)M-5,y)向上平移6個(gè)單位長度后得到的點(diǎn)與點(diǎn)M關(guān)于x軸對稱,則y的值是(  )

A.-6B.6C.-3D.3

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【題目】為了解居民用電情況,小陳在小區(qū)內(nèi)隨機(jī)抽查了30戶家庭的月用電量,結(jié)果如下表:

月用電量/

40

50

60

80

90

100

戶數(shù)

6

7

9

5

2

1

則這30戶家庭的月用電量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是 ( )

A. 60,60 B. 6050 C. 50,60 D. 50,70

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【題目】若(x+3)(x+n)=x2+mx﹣21,則m的值為( 。
A.2
B.-2
C.4
D.-4

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