【題目】如圖,AC是矩形ABCD的一條對角線,沿AC折疊使點B落在點E處。

(1)求證△AEF≌△CDF.

(2)AB4BC8,求△AEF的周長.

【答案】1)詳見解析;(212.

【解析】

1)由矩形的性質可得AB=CD,AD=BC,∠B=D=90°,由折疊可知,AB=AE,∠B=E=90°,即可得∠E=D=90°,AE=CD,利用AAS即可證得△AEF≌△CDF;(2)由全等三角形的性質可得EF=DF,再由△AEF的周長=AF+EF+AE=AF+FD+AE=AD+AE=BC+AB即可求解.

1)證明:∵四邊形ABCD是矩形,

AB=CD,AD=BC,∠B=D=90°,

由折疊可知,AB=AE,∠B=E=90°,

∴∠E=D=90°,AE=CD,

在△AEF和△CDF中,

∴△AEF≌△CDF;

2)∵△AEF≌△CDF,

EF=DF,

△AEF的周長=AF+EF+AE=AF+FD+AE=AD+AE=BC+AB=8+4=12.

練習冊系列答案
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①小亮騎自行車的平均速度是12km/h;②媽媽比小亮提前0.5小時到達姥姥家:③媽媽在距家12km處追上小亮;9:30媽媽追上小亮.

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