Question

已知⊙O是△ABC的外接圓，且BC=

2

，⊙O的半徑為1，求∠A的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：圓周角定理,等腰直角三角形

專題：

分析：分為兩種情況：①當(dāng)A在優(yōu)弧BC上時(shí)，連接OB、OC，過O作OD⊥BC于D，根據(jù)垂徑定理求出BD=DC=

1

2

BC=

2

2

，在Rt△ODC中解直角三角形求出∠DOC=45°，求出∠BOC=90°，根據(jù)圓周角定理得出∠A=

1

2

∠BOC即可；②根據(jù)圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)求出即可．

解答：
解：分為兩種情況：①如圖1，當(dāng)A在優(yōu)弧BC上時(shí)，連接OB、OC，過O作OD⊥BC于D，
∵BC=

2

，
∴BD=DC=

1

2

BC=

2

2

，
∴在Rt△ODC中，sin∠DOC=

CD

OC

=

2 2

1

=

2

2

，
∴∠DOC=45°，
同理∠BOD=45°，
∴∠BOC=90°，
由圓周角定理得：∠A=

1

2

∠BOC=45°；
②如圖2，
由①知：∠A′=45°，
∵A′、B、A、C四點(diǎn)共圓，
∴∠A′+∠A=180°，
∴∠A=135°，
即∠A的度數(shù)為45°或135°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理，垂徑定理，解直角三角形，圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)的應(yīng)用，注意：要進(jìn)行分類討論，題目比較好，難度適中．