Question

某公司生產(chǎn)并銷售A，B兩種品牌新型節(jié)能設(shè)備，第一季度共生產(chǎn)兩種品牌設(shè)備20臺，每臺的成本和售價如下表：

品牌	A	B
成本價（萬元/臺）	3	5
銷售價（萬元/臺）	4	8

設(shè)銷售A種品牌設(shè)備x臺，20臺A，B兩種品牌設(shè)備全部售完后獲得利潤y萬元．（利潤=銷售價-成本）
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若生產(chǎn)兩種品牌設(shè)備的總成本不超過80萬元，那么公司如何安排生產(chǎn)A，B兩種品牌設(shè)備，售完后獲利最多？并求出最大利潤；
（3）公司為營銷人員制定獎勵促銷政策：第一季度獎金=公司總利潤×銷售A種品牌設(shè)備臺數(shù)×1%，那么營銷人員銷售多少臺A種品牌設(shè)備，獲得獎勵最多？最大獎金數(shù)是多少？

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：銷售問題,優(yōu)選方案問題

分析：（1）設(shè)銷售A種品牌設(shè)備x臺，B種品牌設(shè)備（20-x）臺，算出每臺的利潤乘對應(yīng)的臺數(shù)，再合并在一起即可求出總利潤；
（2）由“生產(chǎn)兩種品牌設(shè)備的總成本不超過80萬元”，列出不等式，再由（1）中的函數(shù)的性質(zhì)得出答案；
（3）利用“第一季度獎金=公司總利潤×銷售A種品牌設(shè)備臺數(shù)×1%”，列出二次函數(shù)，利用配方法求得最大值即可．

解答：解：（1）y=（4-3）x+（8-5）×（20-x），
即y=-2x+60（0≤x≤20）．

（2）3x+5×（20-x）≤80，
解得x≥10．
結(jié)合（1）可知，當x=10時，y_最大=40萬元．
故公司生產(chǎn)A，B兩種品牌設(shè)備各10臺，售完后獲利最大，最大利潤為40萬元．

（3）設(shè)營銷人員第一季度獎金為w，則w=xy×1%，
即w=x（-2x+60）×1%=-

1

50

(x-15)2+4.5，
故當x=15時，w取最大值，為4.5．
故營銷人員銷售15臺A種品牌設(shè)備，獲得第一季度獎金最多，最大獎金數(shù)為4.5萬元．

點評：此題綜合考查二次函數(shù)、一次函數(shù)、不等式的應(yīng)用，注意題目蘊含的數(shù)量關(guān)系，正確列式解決問題．