Question

在Rt△ABC中，BD是斜邊AC的中線，DE∥BF，且DE=BF，試判定四邊形DECF的形狀．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),直角三角形斜邊上的中線,等腰梯形的判定

專題：幾何圖形問題

分析：由直角三角形的性質(zhì)就可以得出BD=CD，∠DBC=∠DCB，由DE∥BC就可以得出∠EDC=∠BCA，就可以得出∠DBC=∠CDE，證明△BDF≌△DCE就可以得出FD=EC，就可以得出四邊形DECF為等腰梯形．

解答：解：四邊形DECF為等腰梯形
理由：∵△ABC為直角三角形，BD是斜邊AC的中線，
∴BD=CD=

1

2

AC．
∴∠DBC=∠DCB．
∵DE∥BC，
∴∠EDC=∠BCA，
∴∠DBC=∠CDE．
在△BDF和△DCE中，

BD=DC ∠DBC=∠CDE BF=DE

，
∴△BDF≌△DCE（SAS），
∴FD=EC．
∵DE∥BF，
∴四邊形DECF為等腰梯形．

點評：本題考查了直角三角形的性質(zhì)的運用，平行線的性質(zhì)的運用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運用，等腰梯形的判定的運用，解答時證明三角形全等是關(guān)鍵．