Question

設(shè)m為正數(shù)，且關(guān)于x的方程

x2

+4=x+m有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：無理方程

專題：計(jì)算題

分析：先根據(jù)二次根式的性質(zhì)得到|x|+4=x+m，然后分類討論：當(dāng)x≥0時(shí)得到m=4；當(dāng)x＜0時(shí)，-x+4=x+m，解出x，再令x＜0得到關(guān)于m的不等式，解得m＞4，然后綜合兩種情況即可．

解答：解：∵

x2

+4=x+m，
∴|x|+4=x+m，
當(dāng)x≥0時(shí)，x+4=x+m，解得m=4；
當(dāng)x＜0時(shí)，-x+4=x+m，解得x=

1

2

（4-m），所以

1

2

（4-m）＜0，解得m＞4，
∴m的取值范圍為m≥4．
故答案為m≥4．

點(diǎn)評：本題考查了無理方程：方程中含有根式，且開方數(shù)是含有未知數(shù)的代數(shù)式，這樣的方程叫做無理方程；解無理方程的基本思想是把無理方程轉(zhuǎn)化為有理方程來解，在變形時(shí)要注意根據(jù)方程的結(jié)構(gòu)特征選擇解題方法．常用的方法有：乘方法，配方法，因式分解法，設(shè)輔助元素法，利用比例性質(zhì)法．