Question

如圖，BD是平行四邊形?ABCD的對角線，E、F在BD上．
（1）要使四邊形AECF是平行四邊形，還需要增加的一個條件是什么？（填上一個你認為正確的條件即可，不必考慮所有可能情形）；
（2）寫出（1）的證明過程．

Answer 1

考點：平行四邊形的判定與性質

專題：

分析：使四邊形AECF也是平行四邊形，則要證四邊形的兩組對邊相等，或兩組對邊分別平行，可添加條件DF=BE．

解答：解：（1）BE=DF
（填上一個你認為正確的條件即可，不必考慮所有可能情形）

（2）解：需要添加的條件可以是：DF=BE．理由如下：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，BC=AD，
∴∠CBE=∠ADF，
在△ADF與△BCE中，

BE=DF ∠CBE=∠ADF   BC=AD

，
∴△ADF≌△BCE（SAS），
∴CE=AF，同理，△ABE≌△CDF，
∴CF=AE，
∴四邊形AECF是平行四邊形．

點評：此題主要考查了平行四邊形的判定以及矩形的判定方法，此題屬于開放題熟練掌握各判定定理是解題的關鍵．