Question

如圖，在△ABC中，D、E是BC邊上的兩點，且AD=BD=DE=AE=CE，求∠B、∠BAC的度數(shù)．

Answer 1

考點：等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：欲求∠BAC的度數(shù)，根據(jù)已知可利用三角形外角及等腰三角形、等邊三角形的性質(zhì)求解．

解答：解：因為AD=DE=AE，所以∠ADE=∠DEA=∠DAE=60°，
所以∠ADB=120°，∠AEC=120°．
因為BD=AD，AE=EC，
所以∠B=∠BAD=

1

2

（180°-∠ADB）=

1

2

（180°-120°）=30°，
∠C=∠CAE=

1

2

（180°-∠AEC）=

1

2

（180°-120°）=30°．
所以∠BAC=∠BAD+∠DAE+∠CAE=30°+60°+30°=120°．

點評：本題綜合考查等腰三角形與等邊三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和為180°等知識．此類已知三角形邊之間的關(guān)系求角的度數(shù)的題，一般是利用等腰（等邊）三角形的性質(zhì)得出有關(guān)角的度數(shù)，進而求出所求角的度數(shù)．