Question

觀察下列等式：

1

1×2

=1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，將以上三個(gè)等式兩邊分別相加得：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

=1-

1

4

=

3

4

．
（1）猜想并寫出：

1

n(n+1)

=

 

．
（2）直接寫出下列各式的計(jì)算結(jié)果：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2006×2007

=

 

；
（3）探究并計(jì)算：

1

2×4

+

1

4×6

+

1

6×8

+…+

1

2006×2008

．

Answer 1

考點(diǎn)：有理數(shù)的混合運(yùn)算

專題：規(guī)律型

分析：（1）歸納總結(jié)得到一般性結(jié)果即可；
（2）利用得出的規(guī)律變形，計(jì)算即可得到結(jié)果；
（3）利用拆項(xiàng)法則變形，計(jì)算即可得到結(jié)果．

解答：解：（1）

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

；
（2）原式=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

2006

-

1

2007

=1-

1

2007

=

2006

2007

；
（3）原式=

1

2

（

1

2

-

1

4

+

1

4

-

1

6

+…+

1

2006

-

1

2008

）=

1

2

（

1

2

-

1

2008

）=

1003

4016

．
故答案為：（1）

1

n

-

1

n+1

；（2）

2006

2007

．

點(diǎn)評：此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．