【題目】某商品的現(xiàn)在的售價為每件55元,每星期可賣出200件,如果每件商品的售價每上漲1元,則每星期少賣10件.已知商品進價為每件50元,進行漲價銷售,每件售價是整數(shù)元,且不能高于70元.
(1)每件商品的售價定為多少元時,每星期可獲得利潤最大?最大利潤是多少元?
(2)若在銷售過程中每一件商品有m(m>1)元的其他費用,商家發(fā)現(xiàn)當售價每件不低于65元時,每星期的銷售利潤隨定價的增大而減小,求m的取值范圍.
【答案】(1)當售價為62或63時,利潤y最大,為1560元;(2)1<m≤5.
【解析】
(1)設售價為x元,利潤為y元,根據(jù)每件商品的售價每上漲1元,則每星期少賣10件,可列出函數(shù)關系式,根據(jù)二次函數(shù)的性質即可解答;
(2)設增加m元其它費用后利潤為w元,先列出函數(shù)關系式,根據(jù)函數(shù)開口方向判斷可列出關于m的不等式即可解答.
解:(1)設售價為x元,利潤為y元,
則y=(x-50)=(55<x≤70),
∵-10<0,則拋物線開口向下,有最大值,
又∵x是整數(shù),
∴當x=62或63時取最大值,且符合x的取值范圍,y最大=1560;
(2)設增加m元其它費用后利潤為w元,
則w=(x-50-m)=(55<x≤70),
∵-10<0,拋物線開口向下,有最大值,
∴當x>時,w隨著x的增大而減小,
∵x≥65時,w隨著x的增大而減小,
∴≤65,
解得:m≤5,
∵m>1,
∴m的取值范圍為1<m≤5.
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【題目】甲、乙兩地相距300千米,一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)駛向乙地,如圖,線段OA表示貨車離甲地距離y(千米)與時間x(小時)之間的函數(shù)關系;折線OBCDA表示轎車離甲地距離y(千米)與時間x(小時)之間的函數(shù)關系.請根據(jù)圖象解答下列問題:
(1)當轎車剛到乙地時,此時貨車距離乙地 千米;
(2)當轎車與貨車相遇時,求此時x的值;
(3)在兩車行駛過程中,當轎車與貨車相距20千米時,求x的值.
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【題目】某區(qū)教育系統(tǒng)為了更好地宣傳掃黑除惡專項斗爭,印制了應知應會手冊,該區(qū)教育局想了解教師對掃黑除惡專項斗爭應知應會知識掌握程度,抽取了部分教師進行了測試,并將測試成績繪制成下面兩幅統(tǒng)計圖,請根據(jù)統(tǒng)計圖中提供的信息,回答下面問題:
(1)計算樣本中,成績?yōu)?/span>98分的教師有 人,并補全兩個統(tǒng)計圖;
(2)樣本中,測試成績的眾數(shù)是 ,中位數(shù)是 ;
(3)若該區(qū)共有教師6880名,根據(jù)此次成績估計該區(qū)大約有多少名教師已全部掌握掃黑除惡專項斗爭應知應會知識?
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【題目】如圖,小明站在江邊某瞭望臺DE的頂端D處,測得江面上的漁船A的俯角為40°.若瞭望臺DE垂直于江面,它的高度為3米,CE=2米,CE平行于江面AB,迎水坡BC的坡度i=1:0.75,坡長BC=10米.
(參考數(shù)據(jù):sin40°≈0.64,cos40°≈0.77,tan40°≈0.84,cot40°≈1.19)
(1)求瞭望臺DE的頂端D到江面AB的距離;
(2)求漁船A到迎水坡BC的底端B的距離.(結果保留一位小數(shù))
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【題目】如圖,已知等邊△ABC的邊長為8,以AB為直徑的圓交BC于點F.以C為圓心,CF長為半徑作圖,D是⊙C上一動點,E為BD的中點,當AE最大時,BD的長為( 。
A. B. C. D. 12
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【題目】六一前夕某幼兒園園長到廠家選購A、B兩種品牌的兒童服裝每套A品牌服裝進價比B品牌服裝每套進價多25元,用2000元購進A種服裝數(shù)量是用750元購進B種服裝數(shù)量的2倍,求A、B兩種品牌服裝每套進價分別為多少元?
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【題目】已知關于x的方程
(1)求證:不論k取什么實數(shù)值,這個方程總有實數(shù)根;
(2)若等腰三角形ABC的一邊長為,另兩邊的長b、c恰好是這個方程的兩個根,求△ABC的周長.
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【題目】如圖,對稱軸為直線的拋物線與x軸相交于A、B兩點,其中A點的坐標為(-3,0)。
(1)求點B的坐標;
(2)已知,C為拋物線與y軸的交點。
①若點P在拋物線上,且,求點P的坐標;
②設點Q是線段AC上的動點,作QD⊥x軸交拋物線于點D,求線段QD長度的最大值。
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【題目】如圖,在菱形ABCD中,點P是BC邊上一動點,連結AP,AP的垂直平分線交BD于點G,交 AP于點E,在P點由B點到C點的運動過程中,∠APG的大小變化情況是( )
A. 變大 B. 先變大后變小 C. 先變小后變大 D. 不變
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