【題目】如圖，已知等邊△ABC的邊長為8，以AB為直徑的圓交BC于點F．以C為圓心，CF長為半徑作圖，D是⊙C上一動點，E為BD的中點，當AE最大時，BD的長為（　　）

A. B. C. D. 12

【答案】B

【解析】

點D在 C上運動時，點E在以F為圓心的圓上運到，要使AE最大，則AE過F，連接CD，由△ABC是等邊三角形，AB是直徑，得到EF⊥BC，根據(jù)三角形的中位線的性質得到CD∥EF，根據(jù)勾股定理即可得到結論．

解：點D在⊙C上運動時，點E在以F為圓心的圓上運動，要使AE最大，則AE過F，

連接CD，

∵△ABC是等邊三角形，AB是直徑，

∴EF⊥BC，

∴F是BC的中點，

∵E為BD的中點，

∴EF為△BCD的中位線，

∴CD∥EF，

∴CD⊥BC，

BC＝8，CD＝4，

故

故選：B．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】 如圖所示，在平面直角坐標系中，半徑均為1個單位長度的半圓O1，O2，O3，… 組成一條平滑的曲線，點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，速度為每秒個單位長度，則第2015秒時，點P的坐標是（ ）.

A.（2014,0） B.（2015，-1） C. （2015,1） D. （2016,0）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點都在小方格的格點上．

（1）點A的坐標是 ；點C的坐標是 ；

（2）以原點O為位似中心，將△ABC縮小，使變換后得到的△A1B1C1與△ABC對應邊的比為1：2，請在網(wǎng)格中畫出△A1B1C1；

（3）△A1B1C1的面積為 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，反比例函數(shù)y= 的圖象與一次函數(shù)y=x+b的圖象交

于點A（1，4）、點B（-4，n）．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）求△OAB的面積；

（3）直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，連接OC，過點A作AD∥OC，交BC的延長線于D，AB交OC于E，∠ABC＝45°．

(1)求證：AD是⊙O的切線；

(2)若AE＝，CE＝3．

①求⊙O的半徑；

②求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】感知：如圖①，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，點P在BC邊上，當∠APD=90°時，可知△ABP∽△PCD．（不要求證明）

探究：如圖②，在四邊形ABCD中，點P在BC邊上，當∠B=∠C=∠APD時，求證：△ABP∽△PCD．

拓展：如圖③，在△ABC中，點P是邊BC的中點，點D、E分別在邊AB、AC上．若∠B=∠C=∠DPE=45°，BC=6，CE=4，則DE的長為　 　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，點E是邊CD的中點，將△ADE沿AE折疊后得到△AFE，且點F在矩形ABCD的內部，將AF延長后交邊BC于點G，且，則的值為__．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，D、E分別是△ABC邊AB、BC上的點，AD＝2BD，BE＝CE，設△ADF的面積為S1，△CEF的面積為S2，若S△ABC＝9，則S1﹣S2＝（　　）

A. B. C. 1D. 2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校圍繞著“你最喜歡的體育活動項目是什么？（只寫一項）”的問題，對在校學生進行了隨機抽樣調查，從而得到一組數(shù)據(jù)，如圖1是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的條形統(tǒng)計圖，請結合統(tǒng)計圖回答下列問題：

（1）該校對多少名學生進行了抽樣調查？

（2）本次抽樣調查中，最喜歡足球活動的有多少人？占被調查人數(shù)的百分比是多少？

（3）若該校九年級共有400名學生，圖2是根據(jù)各年級學生人數(shù)占全校學生總人數(shù)的百分比繪制的扇形統(tǒng)計圖，請你估計全校學生中最喜歡籃球活動的人數(shù)約為多少？

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