Question

如圖，Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直線AE是經(jīng)過點(diǎn)A的任一直線，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，若BD＞CE，試問：
（1）AD與CE的大小關(guān)系如何？請(qǐng)說明理由．
（2）你能說明DE=BD-CE的理由嗎？

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等腰直角三角形

專題：

分析：（1）AD=CE，由已知可得AB=AC，∠BDA=∠AEC=90°，∠BAD=∠ACE；兩角及其一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，利用△ABD≌△CAE即可得到AD=CE；
（2）據(jù)△ABD≌△CAE，可得BD=AE，AD=EC，又AE=AD+DE，故可得BD=DE+CE，即DE=BD-CE．

解答：解：（1）AD=CE，
理由：∵∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠CAE=90°，
又∵BD⊥AE，
∴∠BAD+∠ABD=90°，
∴∠CAE=∠ABD，
在△ABD和△CAE中，

∠CEA=∠ADB ∠CAE=∠ABD AC=AB

，
∴△ABD≌△CAE（AAS），
∴AD=CE；

（2）證明：∵△ABD≌△CAE，
∴BD=AE，AD=CE，
又∵AE=DE+AD，
∴BD=DE+CE，
∴DE=BD-CE．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形的邊角關(guān)系，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，屬中檔題，做題時(shí)要從已知開始，結(jié)合相關(guān)知識(shí)認(rèn)真思考．