Question

如圖，矩形ABOD的兩邊OB，OD都在坐標(biāo)軸的正半軸上，OD=3，另兩邊與反比例函數(shù)的圖象分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，且DE=2．過(guò)點(diǎn)E作EH⊥x軸于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥EH于點(diǎn)G．回答下面的問(wèn)題：

（1）該反比例函數(shù)的解析式是什么？

（2）當(dāng)四邊形AEGF為正方形時(shí)，點(diǎn)F的坐標(biāo)時(shí)多少？

（3）閱讀合作學(xué)習(xí)內(nèi)容，請(qǐng)解答其中的問(wèn)題；

  小亮進(jìn)一步研究四邊形AEGF的特征后提出問(wèn)題：“當(dāng)AE＞EG時(shí)，矩形AEGF與矩形DOHE能否全等？能否相似？”

   針對(duì)小亮提出的問(wèn)題，請(qǐng)你判斷這兩個(gè)矩形能否全等？直接寫出結(jié)論即可；這兩個(gè)矩形能否相似？若能相似，求出相似比；若不能相似，試說(shuō)明理由．        

Answer 1

解答：

解：（1）∵四邊形ABOD為矩形，EH⊥x軸，

而OD=3，DE=2，

∴E點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），

∴k=2×3=6，

∴反比例函數(shù)解析式為y=6/x（x＞0）；--------------2分

（2）設(shè)正方形AEGF的邊長(zhǎng)為a，則AE=AF=6，

∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（2+a，0）），A點(diǎn)坐標(biāo)為（2+a，3），

∴F點(diǎn)坐標(biāo)為（2+a，3﹣a），--------------4分

把F（2+a，3﹣a）代入y=得（2+a）（3﹣a）=6，解得a₁=1，a₂=0（舍去），

∴F點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2）；--------------6分

（3）當(dāng)AE＞EG時(shí)，矩形AEGF與矩形DOHE不能全等．--------------7分

當(dāng)AE＞EG時(shí)，矩形AEGF與矩形DOHE能相似．--------------8分

∵矩形AEGF與矩形DOHE能相似，

∴AE：OD=AF：DE，

∴==3\2，

設(shè)AE=3t，則AF=2t，

∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（2+3t，3），

∴F點(diǎn)坐標(biāo)為（2+3t，3﹣2t），--------------10分

把F（2+3t，3﹣2t）代入y=得（2+3t）（3﹣2t）=6，解得t₁=0（舍去），t₂=5\6，

∴AE=3t=5\2，

∴相似比==5\6--------------12分