Question

【題目】同學(xué)們都知道，表示5與－2之差的絕對(duì)值，實(shí)際上也可理解為5與－2兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離，試探索：

（1）＝_______．

（2）同理表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到－5和2所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)距離之和，請(qǐng)你找出所有符合條件的整數(shù)x，使得＝7，這樣的整數(shù)是_______．

（3）由以上探索猜想對(duì)于任何有理數(shù)x，是否有最小值？如果有，寫出最小值；如果沒有，說明理由．

Answer 1

【答案】

【解析】

試題（1）直接去括號(hào)，再按照去絕對(duì)值的方法去絕對(duì)值即可；

（2）要x的整數(shù)值可以進(jìn)行分段計(jì)算，令x+5=0或x-2=0時(shí)，分為3段進(jìn)行計(jì)算，最后確定x的值；

（3）根據(jù)（2）方法去絕對(duì)值，分為3種情況去絕對(duì)值符號(hào)，計(jì)算三種不同情況的值，最后討論得出最小值．

試題解析：解：（1）原式=|5+2|=7；

（2）令x+5=0或x-2=0時(shí)，則x=-5或x=2

當(dāng)x＜-5時(shí)，

∴-（x+5）-（x-2）=7，

-x-5-x+2=7，

x=5（范圍內(nèi)不成立）

當(dāng)-5＜x＜2時(shí)，

∴（x+5）-（x-2）=7，

x+5-x+2=7，

7=7，

∴x=-4，-3，-2，-1，0，1

當(dāng)x＞2時(shí)，

∴（x+5）+（x-2）=7，

x+5+x-2=7，

2x=4，

x=2，

x=2（范圍內(nèi)不成立）

∴綜上所述，符合條件的整數(shù)x有：-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2；

（3）由（2）的探索猜想，對(duì)于任何有理數(shù)x，|x-3|+|x+6|，當(dāng)有理數(shù)x所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在-6，3之間的線段上的點(diǎn)時(shí)，值最小，為9．