Question

如圖，Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10cm，BC=8cm，現(xiàn)有兩個動點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A和點(diǎn)B同時出發(fā)，其中點(diǎn)P以1cm/s的速度，沿AB向終點(diǎn)B移動；點(diǎn)Q以2cm/s的速度沿BC向終點(diǎn)C移動，其中一點(diǎn)到終點(diǎn)，另一點(diǎn)也隨之停止．連結(jié)PQ，若經(jīng)x秒后P，Q兩點(diǎn)之間的距離為4

2

，那么x的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用

專題：幾何動點(diǎn)問題

分析：首先運(yùn)用勾股定理求出AB邊的長度，然后根據(jù)路程=速度×?xí)r間，分別表示出BQ、PB的長度，再由P，Q兩點(diǎn)之間的距離為4

2

，列出方程（2x）²+（2x）²=（4

2

）²，解方程即可．

解答： 解：∵∠B=90°，AC=10cm，BC=8cm，
∴AB=6cm．
∴BQ=2x，PB=6-x．
∵P，Q兩點(diǎn)之間的距離為4

2

，
∴BQ²+PB²=PQ²，
∴（2x）²+（2x）²=（4

2

）²，
整理得，5x²-12x+4=0，
解得x₁=2，x₂=

2

5

．
故答案為2或

2

5

．

點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵．