Question

如圖，已知?ABCD，∠B=45°，以AD為直徑的⊙O經(jīng)過點C．
（1）求證：直線BC是⊙O的切線；
（2）若AB=2

2

，求圖中陰影部分的面積（結果保留π）．

Answer 1

考點：切線的判定,扇形面積的計算

專題：

分析：（1）連結OC，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求得∠D=45°，然后根據(jù)等邊對等角，得出∠OCD=45°，從而求得∠COD=90°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出OC⊥BC，即可求得BC是⊙O的切線．
（2）根據(jù)S_陰影部分=S_□ABCD-S_Rt△COD-S_扇形AOC即可求得；

解答：（1）證明：連結OC．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠D=∠B=45°．
∵OC=OD，
∴∠OCD=∠D=45°，
∴∠DOC=90°．
∵AD∥BC，
∴∠OCB=∠DOC=90°，
∴直線BC是⊙O的切線．                              

（2）解：在Rt△DOC中，CD=AB=2

2

，∠D=45°，
∴OC=CDsin∠D=2

2

sin45°=2，
∴AD=2OC=4．
S_陰影部分=S_□ABCD-S_Rt△COD-S_扇形AOC
=4×2-

1

2

×2×2-

1

4

π×22
=6-π．
答：陰影部分的面積為（6-π）．

點評：此題考查學生會利用轉(zhuǎn)化的思想把不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積，考查了數(shù)形結合的數(shù)學思想，同時要求學生掌握平行四邊形及等腰直角三角形的性質(zhì)，是一道中檔題．