Question

【題目】下圖的方格紙中有若干個(gè)點(diǎn)，若A、B兩點(diǎn)關(guān)于過(guò)某點(diǎn)的直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，這個(gè)點(diǎn)可能是（ ）.

A.P1B.P2C.P3D.P4

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)兩點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)軸即兩點(diǎn)連線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)，利用勾股定理分別求出選項(xiàng)中各點(diǎn)到A、B的距離，再根據(jù)垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)即可判斷.

解：連接P1B，P2A，P3A，P3B，P4B，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1，P4O=a，如下圖所示

∵A、B兩點(diǎn)關(guān)于過(guò)某點(diǎn)的直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)

∴此點(diǎn)在AB的垂直平分線(xiàn)上

∴此點(diǎn)到A、B的距離相等

由圖可知：P1A=1

根據(jù)勾股定理：P1B=

∴P1A≠P1B，故A選項(xiàng)不符合題意；

由圖可知：P2B=2

根據(jù)勾股定理：P2A=

∴P2B≠P2A，故B選項(xiàng)不符合題意；

根據(jù)勾股定理：P3A=

P3B=

∴P3A= P3B，故C選項(xiàng)符合題意；

由圖可知P4A=1+a

根據(jù)勾股定理：P4B=

當(dāng)P4A＝P4B時(shí)，即1+a=

解得：a=0（與圖不符）

∴P4A≠P4B，故D選項(xiàng)不符合題意.

故選C.