【題目】如圖,已知正方形ABCD,點E是BC邊的中點,DE與AC相交于點F,連接BF,下列結(jié)論:①△ABF≌△ADF;②S△ADF=2S△CEF;③tan∠EBF=;④S△ABF=4S△BEF,其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
【答案】C
【解析】分析:根據(jù)SAS可以推出△AFD≌△AFB,故①正確;即可推出S△ABF=S△ADF,由BE=EC=BC=AD,AD∥EC,推出=,可得S△ABF=S△ADF=4S△CEF,S△CEF=S△BEF,故②錯誤,④正確,求出CM=BC,即可判斷③.
詳解:∵四邊形ABCD是正方形,
∴AD∥CB,AD=BC=AB,∠FAD=∠FAB,
在△AFD和△AFB中,
,
∴△AFD≌△AFB,故①正確,
∴S△ABF=S△ADF,
∵BE=EC=BC=AD,AD∥EC,
∴=,
∴S△ADF=4S△CEF,S△CFE=4S△BEF,
故②錯誤;④正確;
延長BF交CD于M,
∵四邊形ABCD是正方形,
∴AB∥CD,
∴,
∵,
∴,
∴CM=AB=CD=BC,
∴tan∠EBF==,故③正確;
即正確的個數(shù)是3,
故選:C.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形 ACDE 是證明勾股定理時用到的一個圖形,a 、b 、c 是 RtABC和 RtBED 的邊長,已知,這時我們把關(guān)于 x 的形如二次方程稱為“勾系一元二次方程”.
請解決下列問題:
(1)寫出一個“勾系一元二次方程”;
(2)求證:關(guān)于 x 的“勾系一元二次方程”,必有實數(shù)根;
(3)若 x 1是“勾系一元二次方程” 的一個根,且四邊形 ACDE 的周長是6,求ABC 的面積.
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【題目】如圖,已知數(shù)軸上點,,對應(yīng)的數(shù)分別為-2,0,6,點是數(shù)軸上的一個動點.
(1)設(shè)點對應(yīng)的數(shù)為.
①若點到點和點的距離相等,則的值是 ;
②若點在點的左側(cè),則 , (用含的式子表示);
(2)若點以每秒1個單位長度的速度從點向右運動,同時點以每秒3個單位長度的速度向左運動,點以每秒12個單位長度的速度向右運動,在運動過程中,點和點分別是和的中點,設(shè)運動時間為.
①求的長(用含的式子表示);
②當(dāng)時,請直接寫出的值.
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【題目】為了鼓勵市民節(jié)約用水,某市居民生活用水按階梯式水價計費.下表是該市民一戶一表"生活用水階梯式計費價格表的部分信息:
自來水銷售價格 | 污水處理價格 | |
每戶每月用水量 | 單價:元/噸 | 單價:元/噸 |
噸及以下 | ||
超過噸但不超過噸的部分 | ||
超過噸的部分 |
(說明:每戶生產(chǎn)的污水量等于該戶自來水用量;②水費=自來水費用+污水處理費)
已知小王家2018年7月用水噸,交水費元.8月份用水噸,交水費元.
(1)求的值;
(2)如果小王家9月份上交水費元,則小王家這個月用水多少噸?
(3)小王家10月份忘記了去交水費,當(dāng)他11月去交水費時發(fā)現(xiàn)兩個月一共用水50噸,其中10月份用水超過噸,一共交水費元,其中包含元滯納金,求小王家11月份用水多少噸? (滯納金:因未能按期繳納水費,逾期要繳納的“罰款金額”)
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【題目】一元二次方程(x+1)(x﹣2)=10根的情況是( )
A. 無實數(shù)根 B. 有兩個正根
C. 有兩個根,且都大于﹣1 D. 有兩個根,其中一根大于2
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線l:y=x﹣與x軸交于點B1,以OB1為一邊在OB1上方作等邊三角形A1OB1,過點A1作A1B2平行于x軸,交直線l于點B2,以A1B2為一邊在A1B2上方作等邊三角形A2A1B2,過點A2作A2B3平行于x軸,交直線l于點B3,以A2B3為一邊在A2B3上方作等邊三角形A3A2B3,…,則△A2017B2018A2018的周長是_____.
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【題目】某市在今年對全市6000名八年級學(xué)生進(jìn)行了一次視力抽樣調(diào)查,并根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù),制作了如圖所示的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖.
組別 | 視力 | 頻數(shù)(人) |
20 | ||
70 | ||
10 |
請根據(jù)圖表信息回答下列問題:
(1)求抽樣調(diào)查的人數(shù);
(2)___________,_____________,_____________;
(3)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(4)若視力在4.9以上(含4.9)均屬正常,則視力正常的人數(shù)占被統(tǒng)計人數(shù)的百分比是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了估計魚塘中成品魚(個體質(zhì)量在0.5 kg及以上,下同)的總質(zhì)量,先從魚塘中捕撈50條成品魚,稱得它們的質(zhì)量如下表:
然后做上記號再放回魚塘中,過幾天又捕撈了100條成品魚,發(fā)現(xiàn)其中2條帶有記號.
(1)請根據(jù)表中數(shù)據(jù)補(bǔ)全下面的直方圖(各組中數(shù)據(jù)包括左端點不包括右端點);
(2)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)分組,估計從魚塘中隨機(jī)捕一條成品魚,其質(zhì)量落在哪一組的可能性最大?
(3)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)分組,估計魚塘里質(zhì)量中等的成品魚,其質(zhì)量落在哪一組內(nèi)?
(4)請你用適當(dāng)?shù)姆椒ü烙嬼~塘中成品魚的總質(zhì)量(精確到1 kg).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】世界因愛而美好,在今年我校舉行的“獻(xiàn)愛心”捐款活動中,八年級二班40名學(xué)生積極參加捐款活動,班長將捐款情況進(jìn)行了統(tǒng)計,并繪制成了統(tǒng)計圖,根據(jù)圖中提供的信息,捐款金額的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)分別是( )
A. 20、20、20 B. 30、30、31
C. 20、30、31 D. 30、30、30
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