Question

【題目】在平面直角坐標系中，一次函數(shù)（）的圖象與反比例函數(shù)（k≠0）的圖象交于第二、四象限內的A、B兩點，與y軸交于C點，過點A作AH⊥y軸，垂足為H，OH=3，tan∠AOH=，點B的坐標為（m，﹣2）．求：

（1）反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）寫出當反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值時的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1），；（2）或.

【解析】

（1）根據(jù)正切函數(shù)可得AH=4，得到點A的坐標，代入y=即可求出反比例函數(shù)的解析式；根據(jù)反比例函數(shù)解析式求出B點的坐標，用待定系數(shù)法便可求出一次函數(shù)的解析式．

（2）由（1）可知，點A和點B的坐標，根據(jù)函數(shù)圖象可直接解答．

解：（1）由OH=3，tan∠AOH=，得AH=4．即A（-4，3），

將A點坐標代入y=（k≠0），得：．

反比例函數(shù)的解析式為：．

將B點坐標代入中，得，

解得：m=6．即B（6，-2），

將A、B兩點坐標代入y=ax+b，得

，解得：．

所以一次函數(shù)的解析式為．

（2）由（1）得，A（-4，3），B（6，-2），

當反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值時，

則反比例函數(shù)的圖像在一次函數(shù)的圖像的上方，根據(jù)圖像得：

的取值范圍是：或.