Question

如圖，菱形ABCD的邊CD在菱形ECGF的邊CE上，且D是CE中點．連接BE，DF．
（1）觀察猜想BE與DF之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
（2）圖中是否存在旋轉(zhuǎn)能夠互相重合的兩個三角形？若存在，請說明旋轉(zhuǎn)過程；若不存在，請說明理由．

Answer 1

考點：菱形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠BCE=∠DEF，再根據(jù)線段中點的定義可得CD=DE，菱形的鄰邊相等可得BC=CD，CE=EF，從而得到BC=DE，然后利用“邊角邊”證明△BCE和△DEF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BE=DF；
（2）設(shè)AD、BE相交于點H，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，△ABH和△DEH旋轉(zhuǎn)后能夠互相重合．

解答：解：（1）∵菱形CEFG的對邊CG∥EF，
∴∠BCE=∠DEF，
∵D是CE中點，
∴CD=DE，
在菱形ABCD和菱形ECGF中，BC=CD，CE=EF，
∴BC=DE，
在△BCE和△DEF中，

BC=DE ∠BCE=∠DEF CE=EF

，
∴△BCE≌△DEF（SAS），
∴BE=DF；

（2）如圖，設(shè)AD、BE相交于點H，
△ABH繞點H旋轉(zhuǎn)180°后能夠與△DEH互相重合．

點評：本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并是解題的關(guān)鍵，（2）難點在于準確識圖．