Question

為了測量一個(gè)圓形鐵環(huán)的半徑，某同學(xué)采用如下的方法：將鐵環(huán)放在水平桌面上，用一個(gè)銳角為300的三角板和一把刻度尺，按如圖所示的方法得到相關(guān)數(shù)據(jù)，若三角形、刻度尺均與圓相切（切點(diǎn)為B、P），且測得PA=5，則鐵環(huán)的半徑為_________（保留根號(hào)）.

 

 

Answer 1

cm．

【解析】

試題分析：欲求半徑OP，取圓的圓心為O，連OA，OP，由切線性質(zhì)知△OPA為直角三角形，從而在Rt△OPA中由勾股定理易求得半徑．

試題解析：過O作OQ⊥AB于Q

設(shè)鐵環(huán)的圓心為O，連接OP、OA，

∵AP為⊙O的切線，AQ也為⊙O的切線，

∴AO為∠PAQ的平分線，即∠PAO=∠QAO，

又∠BAC=60°，∠PAO+∠QAO+∠BAC=180°，

∴∠PAO=∠QAO=60°，

在Rt△OPA中，PA=5，∠POA=30°，

∴OP=5，（cm）

即鐵環(huán)的半徑為cm．

考點(diǎn): 切線的性質(zhì)．