Question

如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象的對(duì)稱軸為x=-1，與x軸交于點(diǎn)A，B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C，則下列四個(gè)結(jié)論：①abc＜0；②4a-2b+c＞0；③2a+b=0；④當(dāng)y＜0時(shí)，x＜-3或x＞1．其中正確的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸x=-1求出2a與b的關(guān)系．

解答：解：①∵由拋物線的開口向下知a＜0，與y軸的交點(diǎn)為在y軸的正半軸上，
∴c＞0，對(duì)稱軸為x=-

b

2a

=-1，得2a=b，
∴a、b同號(hào)，即b＜0，
∴abc＞0；
故本選項(xiàng)正確；
②∵對(duì)稱軸為x=-

b

2a

=-1，得2a=b，
∴當(dāng)x=-2時(shí)，y＞0，4a-2b+c＞0，
故本選項(xiàng)正確；
③對(duì)稱軸為x=-

b

2a

=-1，得2a=b，即2a-b=0，
故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
④∵對(duì)稱軸為x=-1，與x軸交于點(diǎn)A，B（1，0），
∴A（-3，0），
∴當(dāng)y＜0時(shí)，x＜-3或x＞1．
故本選項(xiàng)正確．
綜上所述，①②④共有3個(gè)正確的．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)的對(duì)稱性．