Question

如圖△ABC中，已知AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=4cm．求：
（1）∠DAC的度數(shù)．
（2）BC的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：含30度角的直角三角形,等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）由AB=AC，∠C=30°，可得∠B的度數(shù)，利用三角形內(nèi)角和可求得∠BAC的度數(shù)，由AB⊥AD，即可求出∠DAC的度數(shù)；
（2）由含30度角的直角三角形及等腰三角形的性質(zhì)可求得BD與DC的長(zhǎng)度，利用BC=BD+DC即可求解．

解答：解：（1）∵AB=AC，∠C=30°，
∴∠B=30°，
∴∠BAC=180°-30°-30°=120°，
∵AB⊥AD，
∴∠DAC=120°-90°=30°，
（2）∵AD=4cm，∠B=30°，∠BAD=90°
∴BD=8cm，
∵∠DAC=30°=∠C，
∴DC=AD=4cm，
∴BC=BD+DC=12cm．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了含30度角的直角三角形及等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用30度角的直角三角形的性質(zhì)．