【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線BC與y軸交于點(diǎn)A(0,4),與x軸交于點(diǎn)D,點(diǎn)B,C是反比列函數(shù)y=(x>0)圖象上的點(diǎn),OB⊥BC于點(diǎn)B,∠BOD=60°.
(1)求直線AB的解析式;
(2)求反比例函數(shù)的解析式;
(3)若△AOB的面積為S1,△BOC的面積為S2,△DOC的面積為S3,直接寫出S1,S2,S3的一個(gè)數(shù)量關(guān)系式:
【答案】(1)y=﹣x+4;(2)y=;(3)S1+S3=S2.
【解析】
(1)解直角三角形求得OD,得出D的坐標(biāo),然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得;
(2)解直角三角形求得AB,利用勾股定理求得AD,進(jìn)而求得S△AOB=2,S△BOD=6,然后根據(jù)三角形面積公式求得B的坐標(biāo),代入y=(x>0)求得k即可;
(3)解析式聯(lián)立求得C的坐標(biāo),進(jìn)而求得S3=2,即可求得S2=4,從而求得S1+S3=S2.
解:∵A(0,4),
∴OA=4,
∵∠BOD=60°.
∴∠AOB=30°,
∵OB⊥BC于點(diǎn)B,
∴∠ABO=90°,
∴∠OAD=60°,
∴OD=OA=4,
∴D(4,0),
設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,
∴,解得,
∴直線AB的解析式為y=﹣x+4;
(2)∵∠AOB=30°,OA=4,
∴AB=OA=2,OB=OA=2,
∵OAOD=ADOB,
∴AD===8,
∴BD=AD﹣AB=6,
∵S△AOD==8,
∴S△AOB=×8=2,S△BOD=×8=6,
設(shè)B(m,n),
∴S△AOB==2,S△BOD==6,
∴=2,=6,
解得m=,n=3,
∴B(,3),
∵點(diǎn)B是反比列函數(shù)y=(x>0)圖象上的點(diǎn),
∴k==3,
∴反比例函數(shù)的解析式為y=;
(3)解得和,
∴C(3,1),
∴S△COD===2,
∴S△BOC=6﹣2=4,
∵S1=2,S2=4,S3=2,
∴S1+S3=S2.
故答案為S1+S3=S2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在直角坐標(biāo)系中,直線l與x、y軸分別交于點(diǎn)A(4,0)、B(0,)兩點(diǎn),∠BAO的角平分線交y軸于點(diǎn)D. 點(diǎn)C為直線l上一點(diǎn),以AC為直徑的⊙G經(jīng)過點(diǎn)D,且與x軸交于另一點(diǎn)E.
(1)求證:y軸是⊙G的切線;
(2)求出⊙G的半徑r,并直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo);
(3)如圖2,若點(diǎn)F為⊙G上的一點(diǎn),連接AF,且滿足∠FEA=45°,請(qǐng)求出EF的長(zhǎng)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我國(guó)北斗導(dǎo)航裝備的不斷更新,極大方便人們的出行.光明中學(xué)組織學(xué)生利用導(dǎo)航到“金牛山”進(jìn)行研學(xué)活動(dòng),到達(dá)A地時(shí),發(fā)現(xiàn)C地恰好在A地正北方向,且距離A地11.46千米.導(dǎo)航顯示路線應(yīng)沿北偏東60°方同走到B地,再沿北偏西37°方向走一段距離才能到達(dá)C地,求B,C兩地的距離(精確到1千米).
(參考數(shù)據(jù)sin53°≈0.80,cos53°≈0.60,≈1.73)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與軸交于點(diǎn),頂點(diǎn)坐標(biāo),則下列結(jié)論:
①,,;②;③關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;④.其中結(jié)論正確的是( )
A.①B.②③C.②④D.②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知的頂點(diǎn),,,若將先沿軸進(jìn)行第一次對(duì)稱變換,所得圖形沿軸進(jìn)行第二次對(duì)稱變換,軸對(duì)稱變換的對(duì)稱軸遵循軸、軸、軸、軸…的規(guī)律進(jìn)行,則經(jīng)過第2018次變換后,頂點(diǎn)坐標(biāo)為()
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】圖1是一個(gè)閉合時(shí)的夾子,圖2是該夾子的主視示意圖,夾子兩邊為AC,BD(點(diǎn)A與點(diǎn)B重合),點(diǎn)O是夾子轉(zhuǎn)軸位置,OE⊥AC于點(diǎn)E,OF⊥BD于點(diǎn)F,OE=OF=1cm,AC=BD=6cm, CE=DF, CE:AE=2:3.按圖示方式用手指按夾子,夾子兩邊繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng).
(1)當(dāng)E,F兩點(diǎn)的距離最大值時(shí),以點(diǎn)A,B,C,D為頂點(diǎn)的四邊形的周長(zhǎng)是_____ cm.
(2)當(dāng)夾子的開口最大(點(diǎn)C與點(diǎn)D重合)時(shí),A,B兩點(diǎn)的距離為_____cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市在開展線上教學(xué)活動(dòng)期間,為更好地組織初中學(xué)生居家體育鍛煉,隨機(jī)抽取了部分初中學(xué)生對(duì)“最喜愛的體育鍛煉項(xiàng)目”進(jìn)行線上問卷調(diào)查(每人必須且只選其中一項(xiàng)),得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表,請(qǐng)根據(jù)圖表信息回答下列問題:
類別 | 項(xiàng) 目 | 人數(shù) |
A | 跳繩 | 59 |
B | 健身操 | ▲ |
C | 俯臥撐 | 31 |
D | 開合跳 | ▲ |
E | 其它 | 22 |
(1)求參與問卷調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù).
(2)在參與問卷調(diào)查的學(xué)生中,最喜愛“開合跳”的學(xué)生有多少人?
(3)該市共有初中學(xué)生約8000人,估算該市初中學(xué)生中最喜愛“健身操”的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx﹣2經(jīng)過點(diǎn)A(4,0)、B(1,0)兩點(diǎn),點(diǎn)C為拋物線與y軸的交點(diǎn).
(1)求此拋物線的解析式;
(2)P是x軸上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過P作PM⊥x軸,垂足為M,問:是否存在點(diǎn)P,使得以A、P、M為頂點(diǎn)的三角形與△OAC相似?若存在,請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由;
(3)在直線AC上方的拋物線上找一點(diǎn)D,過點(diǎn)D作x軸的垂線,交AC于點(diǎn)E,是否存在這樣的點(diǎn)D,使DE最長(zhǎng),若存在,求出點(diǎn)D的坐標(biāo),以及此時(shí)DE的長(zhǎng),若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,BC>AB>AC,D是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與點(diǎn)B、C重合),將△ABC沿AD折疊,點(diǎn)B落在點(diǎn)B'處,連接BB',B'C,若△BCB'是等腰三角形,則符合條件的點(diǎn)D的個(gè)數(shù)是
A. 0個(gè)B. 1個(gè)C. 2個(gè)D. 3個(gè)
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