Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OBCD的邊OB在x軸正半軸上，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)該菱形對(duì)角線的交點(diǎn)A，且與邊BC交于點(diǎn)F．若點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，4），則點(diǎn)F的坐標(biāo)是_____．

Answer 1

【答案】（6，）．

【解析】

過(guò)點(diǎn)D作DM⊥OB，垂足為M，先根據(jù)勾股定理求出菱形的邊長(zhǎng)，即可得到點(diǎn)B、D的坐標(biāo)，進(jìn)而可根據(jù)菱形的性質(zhì)求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，進(jìn)一步即可求出反比例函數(shù)的解析式，再利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，然后解由直線BC和反比例函數(shù)的解析式組成的方程組即可求出答案.

解：過(guò)點(diǎn)D作DM⊥OB，垂足為M，

∵D（3，4），∴OM＝3，DM＝4，∴OD＝＝5，

∵四邊形OBCD是菱形，∴OB＝BC＝CD＝OD＝5，

∴B（5，0），C（8，4），

∵A是菱形OBCD的對(duì)角線交點(diǎn)，∴A（4，2），代入y＝，得：k＝8，∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為：y＝，

設(shè)直線BC的關(guān)系式為y＝kx+b，將B（5，0），C（8，4）代入得：，解得：k＝，b＝﹣，

∴直線BC的關(guān)系式為y＝x﹣，

將反比例函數(shù)與直線BC聯(lián)立方程組得：，解得：，（舍去），∴F（6，），

故答案為：（6，）．