Question

如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，?ABC=90?，BD ?DC，BD=DC，CE平分?BCD，交AB于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)H，EN//DC交BD于點(diǎn)N。下列結(jié)論：

①BH=DH；②CH=(1)EH；③=；

其中正確的是

A．①②③ B．只有②③ C．只有② D.只有③

 

 

Answer 1

B．

【解析】

試題分析：①如圖，過H作HM⊥BC于M，

根據(jù)角平分線的性質(zhì)可以得到DH=HM，而在Rt△BHM中BH＞HM，所以容易判定①是錯(cuò)誤的；

②設(shè)HM=x，那么DH=x，由于∠ABC=90°，BD⊥DC，BD=DC，由此得到∠DBC=45°，而AD∥CB，由此可以證明△ADB是等腰直角三角形，又CE平分∠BCD，∠BDC=∠ABC=90°，由此可以證明△DCH∽△EBC，再利用相似三角形的性質(zhì)可以推出∠BEH=∠DHC，然后利用對(duì)頂角相等即可證明∠BHC=∠BEH，接著得到BH=BE，然后即可用x分別表示BE、EN、CD，又由EN∥DC可以得到△DCH∽△NEH，再利用相似三角形的性質(zhì)即可結(jié)論②；

③利用（2）的結(jié)論可以證明△ENH∽△CBE，然后利用相似三角形的性質(zhì)和三角形的面積公式即可證明結(jié)論③．

故選B．

考點(diǎn)：直角梯形．