【題目】在數(shù)學(xué)實踐課上,老師在黑板上畫出如下的圖形(其中點B、F、C、E在同一條直線上),并寫出四個條件:①AB=DE,②∠1=∠2.③BF=EC,④∠B=∠E,交流中老師讓同學(xué)們從這四個條件中選出三個作為題設(shè),另一個作為結(jié)論,組成一個真命題.
(1)寫出所有的真命題.(用序號表示題設(shè)、結(jié)論)
(2)請選擇一個給予證明.
【答案】①答案見解析;②選擇的題設(shè):①③④;結(jié)論:②;
【解析】
①三種情況是真命題:情況一:題設(shè)①②④,結(jié)論③;由AAS證明△ABC≌△DEF,得出對應(yīng)邊相等BC=EF,即可得出BF=EC;情況二:題設(shè)①③④,結(jié)論②;先證BC=EF,由SAS證明△ABC≌△DEF,即可得出∠1=∠2;情況三:題設(shè)②③④,結(jié)論①;先證出BC=EF,再由ASA證明△ABC≌△DEF,即可得出AB=DE; ②選擇的題設(shè):①③④;結(jié)論:②;先證BC=EF,由SAS證明△ABC≌△DEF,即可得出∠1=∠2.
解:①情況一:題設(shè):①②④;結(jié)論:③
情況二:題設(shè)①③④;結(jié)論:②;
情況三:題設(shè)②③④;結(jié)論:①.
②選擇的題設(shè):①③④;結(jié)論:②;
理由:∵BF=EC,
∴BF+CF=EC+CF,即BC=EF,
在△ABC和△DEF中,
,
∴△ABC≌△DEF(SAS),
∴∠1=∠2;
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,把自然數(shù)按圖的次序排在直角坐標系中,每個自然數(shù)都對應(yīng)著一個坐標.如1的對應(yīng)點是原點(0,0),3的對應(yīng)點是(1,1),16的對應(yīng)點是(-1,2),那么,2019的對應(yīng)點的坐標是______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1是2019年11月的日歷,用如圖2所示的曲尺形框框(有三個方向,從左往右依次記為一、二、三個框) ,可以框住日歷中的三個數(shù),設(shè)被框住的三個數(shù)中最大的數(shù)為
日 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 |
請用含的代數(shù)式填寫以下三個空:第一個框框住的最小的數(shù)是_ ,第二個框框住的最小的數(shù)是__ ,第三個框框住的三個數(shù)的和是_ _.
這三個框分別框住的中間的數(shù)之和能恰好是的倍數(shù)嗎?如能請求出的值,若不能請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某天早晨,王老師從家出發(fā),騎摩托車前往學(xué)校,途中在路旁一家飯店吃早餐,如圖所示的是王老師從家到學(xué)校這一過程中行駛路程s(千米)與時間t(分)之間的關(guān)系.
(1)學(xué)校離他家多遠?從出發(fā)到學(xué)校,用了多少時間?
(2)王老師吃早餐用了多少時間?
(3)王老師吃早餐以前的速度快還是吃完早餐以后的速度快?最快時速達到多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABE和△ADC是△ABC分別沿著AB、AC邊翻折180°形成的,若∠1:∠2:∠3=28:5:3,則∠α的度數(shù)為__度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于E,與CD相交于點F,H是BC邊的中點,連結(jié)DH與BE相交于點G.
(1)求證:BF=AC;
(2)求證:CE=BF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,現(xiàn)有一個均勻的轉(zhuǎn)盤被平均分成6等份,分別標有數(shù)字2、3、4、5、6、7這六個數(shù)字,轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時,指針指向的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字.
求:(1)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)出的數(shù)字大于3的概率是多少?
(2)現(xiàn)有兩張分別寫有3和4的卡片,隨機轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤停止后記下轉(zhuǎn)出的數(shù)字,與兩張卡片上的數(shù)字分別作為三條線段的長度.
①這三條線段能構(gòu)成三角形的概率是 .
②這三條線段能構(gòu)成等腰三角形的概率是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在一張矩形紙片ABCD中,AD=4cm,點E,F分別是CD和AB的中點,現(xiàn)將這張紙片折疊,使點B落在EF上的點G處,折痕為AH,若HG延長線恰好經(jīng)過點D,則CD的長為_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知∠AOB的大小為α,P是∠AOB內(nèi)部的一個定點,且OP=2,點E、F分別是OA、OB上的動點,若△PEF周長的最小值等于2,則α=( )
A. 30°B. 45°C. 60°D. 15°
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