Question

【題目】已知，正六邊形ABCDEF在直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置如圖所示，A（﹣2，0），點(diǎn)B在原點(diǎn)，把正六邊形ABCDEF沿x軸正半軸作無滑動(dòng)的連續(xù)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60°，經(jīng)過2015次翻轉(zhuǎn)之后，點(diǎn)B的坐標(biāo)是________．

Answer 1

【答案】（4031， ）

【解析】試題分析：解：∵正六邊形ABCDEF沿x軸正半軸作無滑動(dòng)的連續(xù)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60°，

∴每6次翻轉(zhuǎn)為一個(gè)循環(huán)組循環(huán)，

∵2015÷6=335余5，

∴經(jīng)過2015次翻轉(zhuǎn)為第336循環(huán)組的第5次翻轉(zhuǎn)，點(diǎn)B在開始時(shí)點(diǎn)C的位置，

∵A（﹣2，0），

∴AB=2，

∴翻轉(zhuǎn)前進(jìn)的距離=2×2015=4030，

如圖，過點(diǎn)B作BG⊥x于G，

則∠BAG=60°，

所以，AG=2×=1，

BG=2×=，

所以，OG=4030+1=4031，

所以，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4031，）．

故答案為：（4031，）．