Question

數(shù)學課上，探討角平分線的作法時，李老師用直尺和圓規(guī)作角平分線（如圖1），方法如下：

作法：
①在OA和OB上分別截取OD、OE，使OD=OE．
②分別以DE為圓心，以大于½DE的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)交于點C
③作射線OC，則OC就是∠AOB的平分線
小聰只帶了直角三角板，他發(fā)現(xiàn)利用三角板也可以做角平分線（如圖2），方法如下：
步驟：
①用三角板上的刻度，在OA和OB上分別截取OM、ON，使OM=ON．
②分別過M、N作OM、ON的垂線，交于點P．
③作射線OP，則OP為∠AOB的平分線．
根據(jù)以上情境，解決下列問題：
①李老師用尺規(guī)作角平分線時，用到的三角形全等的判定方法是

 

．
②小聰?shù)淖鞣ㄕ�確嗎？請說明理由．

Answer 1

考點：作圖—基本作圖,全等三角形的判定

專題：

分析：①根據(jù)全等三角形的判定即可求解；
②根據(jù)HL可證Rt△OMP≌Rt△ONP，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可作出判斷．

解答：解：①李老師用尺規(guī)作角平分線時，用到的三角形全等的判定方法SSS．
故答案為SSS；

②小聰?shù)淖鞣ㄕ�確．
理由：∵PM⊥OM，PN⊥ON，
∴∠OMP=∠ONP=90°，
在Rt△OMP和Rt△ONP中，

OP=OP OM=ON

，
∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL），
∴∠MOP=∠NOP，
∴OP平分∠AOB．

點評：本題考查了用刻度尺作角平分線的方法，全等三角形的判定與性質(zhì)，難度不大．