在平行四邊形ABCD中，P是CD邊上一點，連接AP并延長，交BC的延長線于點Q，若PD=3CP，求
BQ
BC
的值和
S△ADP
S△ABQ
的值．
考點：相似三角形的判定與性質(zhì),平行四邊形的性質(zhì)
專題：
分析：證明△CPQ∽△DPA，根據(jù)相似三角形的對應邊的比相等即可求得
CQ
BC
，進而求得
BQ
BC
的值，然后證明△BAQ∽△DPA，根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方即可求解．
解答：解：設(shè)CP=x，則PD=3x，CD=AB=4x，
∵平行四邊形ABCD中，AD∥BC，
∴△CPQ∽△DPA，
∴
AD
CQ
=
DP
CP
=
3x
x
=3，
又∵平行四邊形ABCD中，BC=AD，
∴
CQ
BC
=3，
∴
BQ
BC
=
4
3
，
∵AB∥CD，
∴△CPQ∽△BAQ，
∴△BAQ∽△DPA，
又∵
DP
AB
=
3x
4x
=
3
4
，
∴
S△ADP
S△ABQ
=（
3
4
）2=
9
16
．
點評：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的對應邊的比相等，面積的比等于相似比的平方．
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