【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，∠1=∠2.

（1）△ADB和△ABE相似嗎？

（2）小明說：“AB2=AD·AE”，你同意嗎？

【答案】⑴△ADB和△ABE相似；⑵同意，可由△ADB和△ABE相似得到.

【解析】試題分析：（1）先由等邊對(duì)等角得出∠ABC=∠C，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及已知條件∠1=∠2證明出∠ABD=∠E，又∠A公共，從而根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似證明出△ADB和△ABE相似；
（2）先根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得出AB：AE=AD：AB，再化為乘積式即可得出AB2=ADAE．

試題解析：（1）△ADB和△ABE相似．理由如下：
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
又∵∠ABC=∠ABD+∠1，∠C=∠E+∠2，∠1=∠2．
∴∠ABD=∠E．
∵在△ADB和△ABE中，
，

∴△ADB∽△ABE；
（2）我同意小明的說法．理由如下：
∵△ADB∽△ABE，
∴AB：AE=AD：AB，
∴AB2=ADAE．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校九（1）班學(xué)生參加畢業(yè)體考的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖所示，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中提供的信息完成后面的填空題（將答案填寫在相應(yīng)的橫線上）

（1）該班共有______名學(xué)生；

（2）該班學(xué)生體考成績(jī)的眾數(shù)是______；男生體考成績(jī)的中位數(shù)是______；

（3）若女生體考成績(jī)?cè)?/span>37分及其以上，男生體考成績(jī)?cè)?/span>38分及其以上被認(rèn)定為體尖生，則該班共有_______名體尖生．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一名足球守門員練習(xí)折返跑，從球門線出發(fā)，向前記作正數(shù)，返回記作負(fù)數(shù)，他的記錄如下：（單位：米）+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10

（1）守門員最后是否回到了球門線的位置？

（2）在練習(xí)過程中，守門員離開球門最遠(yuǎn)距離是多少米？

（3）守門員全部練習(xí)結(jié)束后，他共跑了多少米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市籃球隊(duì)在市一中選拔一名隊(duì)員．教練對(duì)王亮和李剛兩名同學(xué)進(jìn)行5次3分投籃測(cè)試，每人每次投10個(gè)球，如圖記錄的是這兩名同學(xué)5次投籃中所投中的個(gè)數(shù)．

姓名

平均數(shù)(個(gè))

眾數(shù)(個(gè))

方差

王亮

7

李剛

7

2.8

(1)請(qǐng)你根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，填寫上表．

(2)你認(rèn)為誰的成績(jī)比較穩(wěn)定，為什么？

(3)若你是教練，你打算選誰？簡(jiǎn)要說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知： 和矩形如圖①擺放（點(diǎn)與點(diǎn)重合），點(diǎn)， 在同一直線上， ， ， .如圖②，從圖①的位置出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1 ， 與交于點(diǎn)，與BD交于點(diǎn)K；同時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1 .過點(diǎn)作，垂足為，交于點(diǎn)，連接，當(dāng)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)， 也停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)事件為.解答下列問題：

（1）當(dāng)為何值時(shí)， ？

（2）在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻，使？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；

（3）在運(yùn)動(dòng)過程中，

①當(dāng)t為 秒時(shí)，以PQ為直徑的圓與PE相切，

②當(dāng)t為 秒時(shí)，以PQ的中點(diǎn)為圓心，以 cm為半徑的圓與BD和BC同時(shí)相切.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某隧道口的橫截面是拋物線形，已知路寬AB為6米，最高點(diǎn)離地面的距離OC為5米．以最高點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸為y軸，1米為數(shù)軸的單位長(zhǎng)度，建立平面直角坐標(biāo)系，求：（1）以這一部分拋物線為圖象的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；（2）有一輛寬2．8米，高1米的農(nóng)用貨車（貨物最高處與地面AB的距離）能否通過此隧道？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，，點(diǎn)是直線、之間的一點(diǎn)，連接、.

（1）探究猜想：

①若，則 .

②若，則 .

③猜想圖1中、、的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

（2）拓展應(yīng)用：

如圖2，，線段把這個(gè)封閉區(qū)域分為I、II兩部分（不含邊界），點(diǎn)是位于這兩個(gè)區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出、、的關(guān)系.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為-2.

(1)點(diǎn)B在點(diǎn)A右邊距離A點(diǎn)4個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)是_____.

(2)在(1)的條件下，點(diǎn)A以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng).現(xiàn)兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到-6的點(diǎn)處時(shí)，求A、B兩點(diǎn)間的距離.

(3)在(2)的條件下，現(xiàn)A點(diǎn)靜止不動(dòng)，B點(diǎn)以原速沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間A、B兩點(diǎn)相距4個(gè)單位長(zhǎng)度.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，D為⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)C在直徑BA的延長(zhǎng)線上，且∠CDA=∠CBD．

（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）過點(diǎn)B作⊙O的切線交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，BC=6， ．求BE的長(zhǎng)．

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