Question

如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，點E在中線AD上，以E為圓心的⊙E分別與AB、BC相切，則⊙E的半徑為（ ）．

A． B． C． D．1

 

 

Answer 1

B.

【解析】

試題分析：作EH⊥AC于H，EF⊥BC于F，EG⊥AB于G，連結(jié)EB，EC，設(shè)⊙E的半徑為R，如圖，

∵∠C=90°，AB=5，AC=3，

∴BC=，而AD為中線，

∴DC=2，

∵以E為圓心的⊙E分別與AB、BC相切，

∴EG=EF=R，

∴HC=R，AH=3-R，

∵EH∥BC，

∴△AEH∽△ADC，∴EH：CD=AH：AC，

即EH=，

∵S△ABE+S△BCE+S△ACE=S△ABC，

∴×5×R+×4×R+×3×=×3×4，

∴R=．

故選B．

考點：切線的性質(zhì)．