Question

如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），點(diǎn)C（0，5），D（1，8）在拋物線上，M為拋物線的頂點(diǎn)．
（1）拋物線的解析式為

 

；
（2）△MCB的面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)

專題：

分析：（1）由A、C、D三點(diǎn)在拋物線上，根據(jù)待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；
（2）過點(diǎn)M作MN∥y軸交BC軸于點(diǎn)N，則△MCB的面積=△MCN的面積+△MNB的面積=

1

2

MN•OB．

解答：解：（1）∵A（-1，0），C（0，5），D（1，8）三點(diǎn)在拋物線y=ax²+bx+c上，
∴

0=a-b+c 5=c 8=a+b+c

，
解方程組，得

a=-1 b=4 c=5

，
故拋物線的解析式為y=-x²+4x+5；
故答案是：y=-x²+4x+5；

（2）過點(diǎn)M作MN∥y軸交BC軸于點(diǎn)N，則△MCB的面積=△MCN的面積+△MNB的面積=

1

2

MN•OB．
∵y=-x²+4x+5=-（x-5）（x+1）=-（x-2）²+9，
∴M（2，9），B（5，0），
由B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)易求得直線BC的解析式為：y=-x+5，
當(dāng)x=2時(shí)，y=-2+5=3，則N（2，3），
則MN=9-3=6，
則S_△MCB=

1

2

×6×5=15．
故答案是：15．

點(diǎn)評：本題考查了解二次函數(shù)綜合題的方法：先運(yùn)用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式，確定各特殊點(diǎn)的坐標(biāo)，得到有關(guān)線段的長，求出三角形的面積．