【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AM=CM,MP⊥AB于點(diǎn)P.求證:BP2=AP2+BC2.

【答案】證明見解析

【解析】

在直角三角形中,連接BM,利用勾股定理得到AB2-AC2+(AM2-MP2)=BC2+(MC2-MP2,AM2-MP2=AP2,MC2+BC2-MP2=BM2-MP2=BP2③.把②③代入①證得結(jié)論.

連接BM,如圖,

∵△ABC是直角三角形,∠C=90°,

AB2=BC2+AC2,則AB2-AC2=BC2

又∵在直角AMP中,AP2=AM2-MP2,

AB2-AC2+(AM2-MP2)=BC2+(AM2-MP2).

又∵AM=CM,

AB2-AC2+(AM2-MP2)=BC2+(MC2-MP2),

∵△APM是直角三角形,∴AM2=AP2+MP2,則AM2-MP2=AP2

∵△BPMBCM都是直角三角形,

BM2=BP2+MP2=MC2+BC2,

MC2+BC2-MP2=BM2-MP2=BP2,

把②③代入①,得

AB2-AC2+AP2=BP2,即BP2=AP2+BC2

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A(1,0),B(3,0),與y軸交于C(0,﹣2),頂點(diǎn)為D,點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0,﹣1),該拋物線于BE交于另一點(diǎn)F,連接BC

(1)求該拋物線的解析式;
(2)若點(diǎn)H(1,y)在BC上,連接FH,求△FHB的面積;
(3)一動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度沿平行于y軸方向向上運(yùn)動(dòng),連接OM,BM,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t>0),點(diǎn)M在運(yùn)動(dòng)過程中,當(dāng)t為何值時(shí),∠OMB=90°?
(4)在x軸上方的拋物線上,是否存在點(diǎn)P,使得∠PBF被BA平分?若存在,直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明利由.

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【題目】A、B兩地相距400km,甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā),相向而行,甲車以每小時(shí)100km的速度勻速行駛1h后,休息了1h,然后按原速繼續(xù)行駛到B地,乙車以每小時(shí)80km的速度勻速行駛到A地.

(1)當(dāng)乙車經(jīng)過甲車休息的地方時(shí),乙車行駛的時(shí)間是   h;

(2)當(dāng)甲、乙兩車相遇時(shí),求乙車行駛的時(shí)間;

(3)當(dāng)甲、乙兩車相距40km時(shí),求乙車行駛的時(shí)間.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,AD,BE是鈍角△ABC的邊BC,AC上的高,求證: =

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】先閱讀下列一段文字,再回答問題:

已知平面內(nèi)兩點(diǎn)P1(x1,y1)P2(x2,y2),這兩點(diǎn)間的距離P1P2.同時(shí)當(dāng)兩點(diǎn)所在的直線在坐標(biāo)軸上或平行于坐標(biāo)軸或垂直于坐標(biāo)軸時(shí),兩點(diǎn)間的距離公式可簡(jiǎn)化為|x2x1||y2y1|

(1)已知點(diǎn)A(23)、B(4,2),試求AB兩點(diǎn)間的距離;

(2)已知點(diǎn)AB在平行于x軸的直線上,點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為7,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為5,試求A、B兩點(diǎn)間的距離;

(3)已知一個(gè)三角形的各頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(2,1)、B(14)、C(1a,5),試用含a的式子表示△ABC的面積.

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【題目】甲箱內(nèi)有4顆球,顏色分別為紅、黃、綠、藍(lán);乙箱內(nèi)有3顆球,顏色分別為紅、黃、黑.小賴打算同時(shí)從甲、乙兩個(gè)箱子中各抽出一顆球,若同一箱中每球被抽出的機(jī)會(huì)相等,則小賴抽出的兩顆球顏色相同的機(jī)率為何?( 。
A.
B.
C.
D.

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【題目】如圖,圓O通過五邊形OABCD的四個(gè)頂點(diǎn).若 =150°,∠A=65°,∠D=60°,則 的度數(shù)為何?( 。
A.25
B.40
C.50
D.55

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【題目】如圖,矩形ABCD中,M、E、F三點(diǎn)在 上,N是矩形兩對(duì)角線的交點(diǎn).若 =24, =32, =16, =8, =7,則下列哪一條直線是A、C兩點(diǎn)的對(duì)稱軸?(  )
A.直線MN
B.直線EN
C.直線FN
D.直線DN

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【題目】如圖,在△ABC中,點(diǎn)O是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)O作直線MN∥BC,設(shè)MN交∠BCA的角平分線于點(diǎn)E,交∠BCA的外角平分線于點(diǎn)F.

(1)求證:EO=FO;

(2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),四邊形AECF是矩形?并證明你的結(jié)論.

(3)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處,且△ABC滿足什么條件時(shí),四邊形AECF是正方形?并說明理由.

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