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【題目】已知四邊形ABCD為正方形,EBC的中點,連接AE,過點A作∠AFD,使∠AFD=2EABAFCD于點F,如圖①,易證:AF=CD+CF

1)如圖②,當四邊形ABCD為矩形時,其他條件不變,線段AF,CDCF之間有怎樣的數量關系?請寫出你的猜想,并給予證明;

2)如圖③,當四邊形ABCD為平行四邊形時,其他條件不變,線段AF,CD,CF之間又有怎樣的數量關系?請直接寫出你的猜想.

圖① 圖② 圖③

【答案】(1)圖②結論:AF=CD+CF. (2)圖③結論:AF=CD+CF.

【解析】試題分析:1, 的延長線交于點.證三角形全等,進而通過全等三角形的對應邊相等驗證之間的關系;

2)延長的延長線于點由全等三角形的對應邊相等驗證關系.

試題解析:1)圖②結論:

證明:作 的延長線交于點.

∵四邊形是矩形,

中點,可證

2)圖③結論:

延長的延長線于點如圖所示

因為四邊形是平行四邊形

所以// ,

因為的中點,所以也是的中點,

所以

又因為

所以

又因為

所以

所以

因為

練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】10筐白菜,以每筐25千克為標準,超過或不足的千克數分別用正.負數來表示,記錄如下:

與標準質量的差值

(單位:千克)

4

2

1.5

0

1

2.5

筐數

1

2

1

2

1

3

110筐白菜中,最重的一筐比最輕的一筐多重多少千克?

2)與標準重量比較,10筐白菜總計超過或不足多少千克?

3)若白菜每千克售價2.5元,則出售這10筐白菜可賣多少元?(結果保留整數)

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2)將三角形繞著點旋轉,使得重合,點落在點,用代數式表示線段掃過的平面部分的面積.

3)將三角形順時針旋轉,使旋轉后的三角形有一邊與正方形的一邊完全重合(第(2)小題的情況除外),請在如圖中畫出符合條件的3種情況,并寫出相應的旋轉中心和旋轉角

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【題目】蝸牛從某點O開始沿東西方向直線爬行,規(guī)定向東爬行的路程記為正數,向西爬行的路程記為負數.爬行的各段路程依次為(單位:厘米):.問:

1)蝸牛最后是否回到出發(fā)點O?

2)蝸牛離開出發(fā)點O最遠是多少厘米?

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【題目】輪胎的直徑是否符合標準,是判斷輪胎質量的好與差的重要依據之一.東風輪胎廠某批輪胎的標準直徑是600mm,質量檢驗員從這批產品中抽取10個輪胎進行檢查,超過標準直徑的毫米數記為正,不足的毫米數記為負,檢查記錄如下(單位:mm):

序號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

檢查結果

0

)若與標準直徑相差不超過5mm的為及格品,問第幾號輪胎不及格?它的實際直徑是多少毫米?

2)求這10個輪胎的平均直徑(精確到mm).

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【題目】已知關于x的方程x2-3x+c=0有兩個實數根.

1)求c的取值范圍;

2)若c為正整數,取符合條件的c的一個值,并求出此時原方程的根.

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【題目】在矩形ABCD中,F為AD的中點,DE=,CF⊥BD分別交BD,AD于點E,F,連接BF.

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(2)求四邊形BCDF的面積.

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【題目】數軸上有兩點A,B, C,D分別從原點O與點B出發(fā),沿BA方向同時向左運動.

1)如圖,若點N為線段OB上一點,AB=16,ON=2,當點C,D分別運動到AO,BN的中點時,求CD的長;

2)若點C在線段OA上運動,點D在線段OB上運動,速度分別為每秒1cm, 4cm,在點CD運動的過程中,滿足OD=4AC,若點M為直線AB上一點,且AM-BM=OM,求的值.

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【題目】中華文明,源遠流長;中華漢字,寓意深廣.為傳承中華優(yōu)秀傳統文化,某校團委組織了一次全校3000名學生參加的漢字聽寫大賽.為了解本次大賽的成績,校團委隨機抽取了其中200名學生的成績作為樣本進行統計,制成如下不完整的統計圖表:

頻數頻率分布表

成績x(分)

頻數(人)

頻率

50≤x<60

10

0.05

60≤x<70

30

0.15

70≤x<80

40

n

80≤x<90

m

0.35

90≤x≤100

50

0.25

根據所給信息,解答下列問題:

(1)m=   ,n=   ;

(2)補全頻數分布直方圖

(3)這200名學生成績的中位數會落在   分數段;

(4)若成績在90分以上(包括90分)為優(yōu)等,請你估計該校參加本次比賽的3000名學生中成績是優(yōu)等的約有多少人?

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