Question

【題目】如圖，正方形，點(diǎn)是線段延長線一點(diǎn)，連結(jié)，，

（1）將線段沿著射線運(yùn)動(dòng)，使得點(diǎn)與點(diǎn)重合，用代數(shù)式表示線段掃過的平面部分的面積.

（2）將三角形繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使得與重合，點(diǎn)落在點(diǎn)，用代數(shù)式表示線段掃過的平面部分的面積.

（3）將三角形順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使旋轉(zhuǎn)后的三角形有一邊與正方形的一邊完全重合（第（2）小題的情況除外），請?jiān)谌鐖D中畫出符合條件的3種情況，并寫出相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角

Answer 1

【答案】（1）；（2）或；（3）見解析

【解析】

（1）根據(jù)平移的性質(zhì)和平行四邊形的面積計(jì)算即可；
（2）根據(jù)扇形的面積計(jì)算即可；
（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出圖形得出旋轉(zhuǎn)中心和角度即可．

解：（1）

答：線段掃過的平面部分的面積為

（2）三角形繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使得與重合，則三角形旋轉(zhuǎn)的角度是90°或270°

∴或

∴或

答：扇形的面積為或

（3）如圖1，旋轉(zhuǎn)中心：邊的中點(diǎn)為，順時(shí)針

如圖2，旋轉(zhuǎn)中心：點(diǎn)，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

如圖3，旋轉(zhuǎn)中心：正方形對角線交點(diǎn)，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)