【題目】(1)探究新知:如圖1,已知△ABC與△ABD的面積相等, 試判斷AB與CD的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.
(2)結(jié)論應(yīng)用:如圖2,點(diǎn)M,N在反比例函數(shù)(k>0)的圖象上,過(guò)點(diǎn)M作ME⊥y軸,過(guò)點(diǎn)N作NF⊥x軸,垂足分別為E,F. 試證明:MN∥EF.
(3)變式探究:如圖3,點(diǎn)M,N在反比例函數(shù)(k>0)的圖象上,過(guò)點(diǎn)M作ME⊥y軸,過(guò)點(diǎn)N作NF⊥x軸,過(guò)點(diǎn)M作MG⊥x軸,過(guò)點(diǎn)N作NH⊥y軸,垂足分別為E、F、G、H. 試證明:EF ∥GH.
【答案】(1)AB∥CD,理由見(jiàn)解析;(2)、(3)證明見(jiàn)解析
【解析】
(1)分別過(guò)點(diǎn)C、D作CG⊥AB、DH⊥AB,垂足為G、H,根據(jù)三角形的面積求出CG=DH,推出平行四邊形CGDH即可;
(2)證△EMF和△NEF的面積相等,根據(jù)(1)即可推出答案
(3)利用OE·OG=OF·OH證△OEF∽△OHG,即可得出結(jié)論
(1)證明:分別過(guò)點(diǎn)C,D,作CG⊥AB,DH⊥AB,垂足為G,H,則∠CGA=∠DHB=90°.
∴ CG∥DH.
∵△ABC與△ABD的面積相等,
∴ CG=DH.
∴ 四邊形CGHD為平行四邊形.
∴ AB∥CD.
(2)①證明:連結(jié)MF,NE.
設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x1,y1),點(diǎn)N的坐標(biāo)為(x2,y2).
∵ 點(diǎn)M,N在反比例函數(shù)(k>0)的圖象上,
∴,.
∵ ME⊥y軸,NF⊥x軸,
∴ OE=y1,OF=x2.
∴ S△EFM=,
S△EFN=.
∴S△EFM=S△EFN.
由(1)中的結(jié)論可知:MN∥EF.
(3)連接FM、EN、MN,
同(2)可證MN∥EF,
同法可證GH∥MN,
故EF ∥GH.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△BAD是由△BEC在平面內(nèi)繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)60°而得,且AB⊥BC,BE=CE,連接DE.
(1)求證:△BDE≌△BCE;
(2)試判斷四邊形ABED的形狀,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC 中,∠A=∠B=30°,E,F 在 AB 上,∠ECF=60°.
(1)畫(huà)出△BCF 繞點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 120°后的△ACK;
(2)在(1)中,若 AE2+ EF2= BF2,求證 BF= CF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-2,4),且與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)B(a,2).
(1)求a的值及一次函數(shù)y=kx+b的解析式;
(2)若一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點(diǎn)C,且正比例函數(shù)y=-x的圖象向下平移m(m>0)個(gè)單位長(zhǎng)度后經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,求m的值;
(3)直接寫(xiě)出關(guān)于x的不等式0<<kx+b的解集.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,函數(shù)y1=-x+4的圖象與函數(shù)y2= (x>0)的圖象交于 A(a,1)、B(1,b)兩點(diǎn).
(1)求a,b及y2的函數(shù)關(guān)系式;
(2)觀察圖象,當(dāng)x>0時(shí),比較y1與y2大小.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將函數(shù)的圖象沿y軸向上平移得到新函數(shù)圖象,其中原函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)A(1,m)、B(4,n)平移后對(duì)應(yīng)新函數(shù)圖象上的點(diǎn)分別為點(diǎn)A′、B′.若陰影部分的面積為6,則新函數(shù)的表達(dá)式為( )
A. B.
C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在正方形ABCD中,點(diǎn)P在射線AC上,作點(diǎn)P關(guān)于直線CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q,作射線BQ交射線DC于點(diǎn)E,連接BP.
(1)當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上時(shí),如圖1.
①依題意補(bǔ)全圖1;
②若EQ=BP,則∠PBE的度數(shù)為 ,并證明;
(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段AC的延長(zhǎng)線上時(shí),如圖2.若EQ=BP,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,請(qǐng)寫(xiě)出求BE長(zhǎng)的思路.(可以不寫(xiě)出計(jì)算結(jié)果)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線AB、CD相交于點(diǎn)O,∠AOC=30°,⊙P的半徑為1cm,且OP=6cm,如果⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移動(dòng),那么多少秒后⊙P與直線CD相切( 。
A. 4或8 B. 4或6 C. 8 D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知△PDC是⊙O的內(nèi)接三角形,CP=CD,若將△PCD繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)C剛落在⊙O上的A處時(shí),停止旋轉(zhuǎn),此時(shí)點(diǎn)D落在點(diǎn)B處.
(1)求證:PB與⊙O相切;
(2)當(dāng)PD=2,∠DPC=30°時(shí),求⊙O的半徑長(zhǎng).
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