Question

【題目】如圖，在長方形中，為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)分，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在第一象限內(nèi)，點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿著的路線移動(dòng)（即沿著長方形移動(dòng)一周）．

（1）寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)了4秒時(shí)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)．

（3）在移動(dòng)過程中，當(dāng)點(diǎn)到軸的距離為5個(gè)單位長度時(shí)，求點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間．

Answer 1

【答案】（1）B（4，6）；（2）P（4，4）； (3)4.5或7.5．

【解析】

（1）由題意，根據(jù)A與C坐標(biāo)確定出OC與OA的長，即可確定出點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）由P移動(dòng)的速度與時(shí)間確定出移動(dòng)的路程，求出AP的長，根據(jù)此時(shí)P在AB邊上，確定出P的坐標(biāo)即可；

（3）分兩種情況考慮：當(dāng)P在AB邊上；當(dāng)P在OC邊上，分別求出P移動(dòng)的時(shí)間即可．

（1）∵長方形OABC中，O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0），C點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，6），B在第一象限，

∴OA=BC=4，OC=AB=6，

則B坐標(biāo)為（4，6）；

（2）∵P移動(dòng)的速度為每秒2個(gè)單位，且運(yùn)動(dòng)時(shí)間是4秒，

∴P移動(dòng)的路程為8個(gè)單位，

∴此時(shí)P在AB邊上，且AP=4，

則P坐標(biāo)為（4，4）；

（3）分兩種情況考慮：

當(dāng)P在AB邊上時(shí)，由PA=5，得到P移動(dòng)的路程為5+4=9，

此時(shí)P移動(dòng)的時(shí)間為9÷2=4.5（秒）；

當(dāng)P在CO邊上時(shí)，由OP=5，得到P移動(dòng)的路程為4+6+4+1=15，

此時(shí)P移動(dòng)的時(shí)間是15÷2=7.5（秒），

綜上，P移動(dòng)的時(shí)間為4.5秒或7.5秒．