Question

已知P（﹣3，m）和Q（1，m）是拋物線y=2x²+bx+1上的兩點(diǎn)．
（1）求b的值;
（2）判斷關(guān)于x的一元二次方程2x²+bx+1=0是否有實(shí)數(shù)根，若有，求出它的實(shí)數(shù)根；若沒有，請(qǐng)說明理由;
（3）將拋物線y=2x²+bx+1的圖象向上平移k（k是正整數(shù)）個(gè)單位，使平移后的圖象與x軸無交點(diǎn)，求k的最小值．

Answer 1

（1）b=4 （2）x===﹣1± （3）k的最小值為2

（1）∵點(diǎn)P、Q在拋物線上且縱坐標(biāo)相同，
∴P、Q關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱并且到對(duì)稱軸距離相等．
∴拋物線對(duì)稱軸，
∴b=4．
（2）由（1）可知，關(guān)于x的一元二次方程為2x²+4x+1=0．
∵△=b²﹣4ac=16﹣8=8＞0，
∴方程有實(shí)根，
∴x===﹣1±；
（3）由題意將拋物線y=2x²+bx+1的圖象向上平移k（k 是正整數(shù)）個(gè)單位，使平移后的圖象與x軸無交點(diǎn)，
∴設(shè)為y=2x²+4x+1+k，∴方程2x²+4x+1+k=0沒根，
∴△＜0，
∴16﹣8（1+k）＜0，
∴k＞1，
∵k是正整數(shù)，
∴k的最小值為2．