Question

【題目】閱讀下面內(nèi)容，并按要求解決問題： 問題：“在平面內(nèi)，已知分別有個(gè)點(diǎn)，個(gè)點(diǎn)，個(gè)點(diǎn)，5 個(gè)點(diǎn)，…，n 個(gè)點(diǎn)，其中任意三 個(gè)點(diǎn)都不在同一條直線上.經(jīng)過每兩點(diǎn)畫一條直線，它們可以分別畫多少條直線？ ” 探究：為了解決這個(gè)問題，希望小組的同學(xué)們設(shè)計(jì)了如下表格進(jìn)行探究：（為了方便研 究問題，圖中每條線段表示過線段兩端點(diǎn)的一條直線）

請解答下列問題：

（1）請幫助希望小組歸納，并直接寫出結(jié)論：當(dāng)平面內(nèi)有個(gè)點(diǎn)時(shí)，直線條數(shù)為 ；

（2）若某同學(xué)按照本題中的方法，共畫了條直線，求該平面內(nèi)有多少個(gè)已知點(diǎn).

Answer 1

【答案】（1）；（2）8.

【解析】

（1）根據(jù)過兩點(diǎn)的直線有1條，過不在同一直線上的三點(diǎn)的直線有3條，過任何三點(diǎn)都不在一條直線上四點(diǎn)的直線有6條，按此規(guī)律，由特殊到一般，總結(jié)出公式：；（2）將28代入公式求n即可.

解：（1）當(dāng)平面內(nèi)有2個(gè)點(diǎn)時(shí)，可以畫條直線；

當(dāng)平面內(nèi)有3個(gè)點(diǎn)時(shí)，可以畫條直線；

當(dāng)平面內(nèi)有4個(gè)點(diǎn)時(shí)，可以畫條直線；

…

當(dāng)平面內(nèi)有n（n≥2）個(gè)點(diǎn)時(shí)，可以畫條直線；

設(shè)該平面內(nèi)有 個(gè)已知點(diǎn).

由題意，得

解得（舍）

答：該平面內(nèi)有個(gè)已知點(diǎn)