Question

【題目】凸四邊形ABCD的兩條對(duì)角線和兩條邊的長(zhǎng)度都為1，則四邊形ABCD中最大內(nèi)角度數(shù)為（　�。�

A.150°B.135°C.120°D.105°

Answer 1

【答案】A

【解析】

首先，這兩條相等的邊不可能是對(duì)邊，如果兩條對(duì)邊相等，則對(duì)角線至少有一條大于這兩條邊．也就是說(shuō)這兩條相等的邊是鄰邊（設(shè)為AB、AC），加上連接這兩條邊的那條對(duì)角線（BC），就是一個(gè)等邊三角形（ABC）；當(dāng)另一條對(duì)角線（AD）垂直于對(duì)角線（BC）時(shí)，∠BDC是最大內(nèi)角150°；當(dāng)AD不垂直于BC時(shí)，∠BDC介于150°到90°之間，而∠ABD和∠ACD都介于75°到150°之間．所以最大的內(nèi)角是150°．

解：如圖：

∵AB＝AC＝BC，

∴△ABC是等邊三角形，

當(dāng)另一條對(duì)角線AD⊥BC時(shí)，∠BDC＝150°；

當(dāng)AD不垂直于BC時(shí)，∠BDC介于150°到90°之間，而∠ABD和∠ACD都介于75°到150°之間．

所以最大的內(nèi)角是150°．

故選：A．