Question

如圖，平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)A（2，3），B（1，0），點(diǎn)P是y軸上一動(dòng)點(diǎn)．
（1）畫圖的出點(diǎn)P的位置，使△APB的周長最短；（不用證明）
（2）當(dāng)△ABP的周長最短時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問題,坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專題：

分析：（1）只有當(dāng)A、B、P這三點(diǎn)共線時(shí)AP+BP=AB，這時(shí)就有最小值，由此可求出P的位置；
（2）首先求出直線A′B的解析式，再求它和y軸的交點(diǎn)即可．

解答：解：（1）如圖所示：

（2）∵點(diǎn)A（2，3），
∴A′的坐標(biāo)為（-2，3），
設(shè)直線A′B的解析式為y=kx+b，則

0=k+b 3=-2k+b

，
解得：

k=-1 b=1

．
∴y=-x+1，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（0，1）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角形三邊關(guān)系和最短線路問題；解題的關(guān)鍵是根據(jù)“三角形兩邊之差小于第三邊”得到AP+BP=AB時(shí)有最小值，所以利用函數(shù)的知識(shí)即可求解．