Question

已知點A、B、C、D的坐標(biāo)如圖．
（1）求直線AB與直線CD的交點E的坐標(biāo)；
（2）連接AC，求△ACE的面積S．

Answer 1

考點：兩條直線相交或平行問題

專題：計算題

分析：（1）先利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式y(tǒng)=2x+6和直線CD的解析式y(tǒng)=-

1

2

x+1，再根據(jù)兩直線相交的問題解方程組

y=2x+6 y=- 1 2 x+1

即可得到E點坐標(biāo)；
（2）根據(jù)三角形面積公式和S_△ACE=S_△ADE-S_△ADC進行計算．

解答：解：（1）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，
把A（-3，0）、B（0，6）代入得

-3k+b=0 b=6

，
解得

k=2 b=6

，
所以直線AB的解析式為y=2x+6；
設(shè)直線CD的解析式為y=mx+n，
把C（0，1）、D（2，0）代入得

n=1 2m+n=0

，
解得

m=- 1 2 n=1

，
所以直線CD的解析式為y=-

1

2

x+1，
解方程組

y=2x+6 y=- 1 2 x+1

得

x=-2 y=2

，
所以E點坐標(biāo)為（-2，2）；
（2）S_△ACE=S_△ADE-S_△ADC
=

1

2

×2×5-

1

2

×1×5
=

5

2

．

點評：本題考查了兩直線相交或平行問題：兩條直線的交點坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對應(yīng)的一次函數(shù)表達式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．