【題目】如圖,已知菱形ABCD的對(duì)角線ACBD相交于點(diǎn)O,延長AB至點(diǎn)E,使BEAB,連接CE

1)求證:四邊形BECD是平行四邊形;

2)若∠E60°,AC,求菱形ABCD的面積.

【答案】1)見解析;(2

【解析】

1)根據(jù)菱形的對(duì)邊平行且相等可得ABCD,ABCD,然后證明得到BECD,BECD,從而證明四邊形BECD是平行四邊形;
2)欲求菱形ABCD的面積,已知AC,只需求得BD的長度即可.利用平行四邊形以及菱形的性質(zhì)可得ACCE,再解直角ACE求出CE的長度,即為BD的長度.則利用菱形ABCD的面積等于兩對(duì)角線乘積的一半即可求解.

1)證明:∵四邊形ABCD是菱形

AB=CD,ABCD

又∵BE=AB,

BE=CD,BECD

∴四邊形BECD是平行四邊形

2)解:∵四邊形BECD是平行四邊形

BDCE

∵四邊形ABCD是菱形

ACBD

ACCE

∴∠ACE=90°

RtACE中,∠E=60°,AC

∴∠EAC=30°

AE=2CE

設(shè)CE=x,AE=2x

由題意得:(2x)2- x2=()2

解得x=1(負(fù)值舍去)

CE=1,AE=2

∵四邊形BECD是平行四邊形

BD=CE=1

∴菱形ABCD的面積=

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)本次抽查的樣本容量是  ;在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,m  ,n  ,“答對(duì)10題”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為  度;

2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

3)請(qǐng)根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果,估算出該校答對(duì)超過7題的學(xué)生人數(shù).

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1)如圖1,連接AFCE,判斷四邊形AFCE的形狀,并說明理由;

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已知點(diǎn)P的速度為10cm/s,點(diǎn)Q的速度為8cm/s,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,問當(dāng)t為何值時(shí),點(diǎn)AC,P,Q組成的四邊形為平行四邊形?

點(diǎn)P,Q的運(yùn)動(dòng)路程分別為a,b(單位:cmab≠0),問當(dāng)ab滿足怎樣的關(guān)系式時(shí),點(diǎn)A,C,P,Q組成的四邊形為平行四邊形?

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【題目】為了“迎國慶,向祖國母親獻(xiàn)禮”,某建筑公司承建了修筑一段公路的任務(wù),指派甲、乙兩隊(duì)合作,18天可以完成,共需施工費(fèi)126000元;如果甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程,乙隊(duì)所用時(shí)間是甲隊(duì)的1.5倍,乙隊(duì)每天的施工費(fèi)比甲隊(duì)每天的施工費(fèi)少1000.

1)甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程,各需多少天?

2)為了盡快完成這項(xiàng)工程任務(wù),甲、乙兩隊(duì)通過技術(shù)革新提高了速度,同時(shí),甲隊(duì)每天的施工費(fèi)提高了,乙隊(duì)每天的施工費(fèi)提高了,已知兩隊(duì)合作12天后,由甲隊(duì)再單獨(dú)做2天就完成了這項(xiàng)工程任務(wù),且所需施工費(fèi)比計(jì)劃少了21200.

①分別求出甲、乙兩隊(duì)技術(shù)革新前每天的施工費(fèi)用;

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