Question

【題目】在抗洪搶險(xiǎn)救災(zāi)中，某地糧食局為了保證庫(kù)存糧食的安全，決定將甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的糧食，全部轉(zhuǎn)移到?jīng)]有受洪水威脅的A，B兩倉(cāng)庫(kù)，已知甲庫(kù)有糧食100噸，乙?guī)煊屑Z食80噸，而A庫(kù)的容量為60噸，B庫(kù)的容量為120噸，從甲、乙兩庫(kù)到A、B兩庫(kù)的路程和運(yùn)費(fèi)如表（表中“元/噸千米”表示每噸糧食運(yùn)送1千米所需人民幣）

	路程（千米）		運(yùn)費(fèi)（元/噸千米）
	甲庫(kù)	乙?guī)?/span>	甲庫(kù)	乙?guī)?/span>
A庫(kù)	20	15	12	12
B庫(kù)	25	20	10	8

若從甲庫(kù)運(yùn)往A庫(kù)糧食x噸，

（Ⅰ）填空（用含x的代數(shù)式表示）：

①?gòu)募讕?kù)運(yùn)往B庫(kù)糧食　 　噸；

②從乙?guī)爝\(yùn)往A庫(kù)糧食　 　噸；

③從乙?guī)爝\(yùn)往B庫(kù)糧食　 　噸；

（Ⅱ）寫出將甲、乙兩庫(kù)糧食運(yùn)往A、B兩庫(kù)的總運(yùn)費(fèi)y（元）與x（噸）的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)從甲、乙兩庫(kù)各運(yùn)往A、B兩庫(kù)多少噸糧食時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最省，最省的總運(yùn)費(fèi)是多少？

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）從甲庫(kù)運(yùn)往A庫(kù)60噸糧食，從甲庫(kù)運(yùn)往B庫(kù)40噸糧食，從乙?guī)爝\(yùn)往B庫(kù)80噸糧食時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最省，最省的總運(yùn)費(fèi)是37200元．

【解析】分析：（Ⅰ）根據(jù)題意解答即可；

（Ⅱ）弄清調(diào)動(dòng)方向，再依據(jù)路程和運(yùn)費(fèi)列出y（元）與x（噸）的函數(shù)關(guān)系式，最后可以利用一次函數(shù)的增減性確定“最省的總運(yùn)費(fèi)”．

詳解：（Ⅰ）設(shè)從甲庫(kù)運(yùn)往A庫(kù)糧食x噸；

①?gòu)募讕?kù)運(yùn)往B庫(kù)糧食（100﹣x）噸；

②從乙?guī)爝\(yùn)往A庫(kù)糧食（60﹣x）噸；

③從乙?guī)爝\(yùn)往B庫(kù)糧食（20+x）噸；

故答案為：（100﹣x）；（60﹣x）；（20+x）．

（Ⅱ）依題意有：若甲庫(kù)運(yùn)往A庫(kù)糧食x噸，則甲庫(kù)運(yùn)到B庫(kù)（100﹣x）噸，乙?guī)爝\(yùn)往A庫(kù)（60﹣x）噸，乙?guī)爝\(yùn)到B庫(kù)（20+x）噸．

則，解得：0≤x≤60．

從甲庫(kù)運(yùn)往A庫(kù)糧食x噸時(shí)，總運(yùn)費(fèi)為：

y=12×20x+10×25（100﹣x）+12×15（60﹣x）+8×20×[120﹣（100﹣x）]

=﹣30x+39000；

∵從乙?guī)爝\(yùn)往A庫(kù)糧食（60﹣x）噸，∴0≤x≤60，此時(shí)100﹣x＞0，∴y=﹣30x+39000（0≤x≤60）．

∵﹣30＜0，∴y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=60時(shí)，y取最小值，最小值是37200．

答：從甲庫(kù)運(yùn)往A庫(kù)60噸糧食，從甲庫(kù)運(yùn)往B庫(kù)40噸糧食，從乙?guī)爝\(yùn)往B庫(kù)80噸糧食時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最省，最省的總運(yùn)費(fèi)是37200元．