Question

如圖在直角坐標(biāo)系中，已知A（0，a），B（b，0）C（3，c）三點(diǎn)，若a，b，c滿足關(guān)系式：|a-2|+（b-3）²+

c-4

=0．
（1）求a，b，c的值．
（2）求四邊形AOBC的面積．
（3）是否存在點(diǎn)P（x，-

1

2

x），使△AOP的面積為四邊形AOBC的面積的兩倍？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形性質(zhì),非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值,非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方,非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根,三角形的面積

專題：

分析：（1）根據(jù)“幾個(gè)非負(fù)數(shù)相加和為0，則每一個(gè)非負(fù)數(shù)的值均為0”解出a，b，c的值；
（2）由點(diǎn)A、O、B、C的坐標(biāo)可得四邊形AOBC為直角梯形，根據(jù)直角梯形的面積公式計(jì)算即可；
（3）設(shè)存在點(diǎn)P（x，-

1

2

x），使△AOP的面積為四邊形AOBC的面積的兩倍．根據(jù)面積列出方程

1

2

×2×|x|=|x|=2×9，解方程即可．

解答：解：（1）∵|a-2|+（b-3）²+

c-4

=0，
∴a-2=0，b-3=0，c-4=0，
∴a=2，b=3，c=4；       

（2）∵A（0，2），O（0，0），B（3，0），C（3，4）；
∴四邊形AOBC為直角梯形，且OA=2，BC=4，OB=3，
∴四邊形AOBC的面積=

1

2

×（OA+BC）×OB=

1

2

×（2+4）×3=9；

（3）設(shè)存在點(diǎn)P（x，-

1

2

x），使△AOP的面積為四邊形AOBC的面積的兩倍．
∵△AOP的面積=

1

2

×2×|x|=|x|，
∴|x|=2×9，
∴x=±18
∴存在點(diǎn)P（18，-9）或（-18，9），
使△AOP的面積為四邊形AOBC的面積的兩倍．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，梯形的面積，三角形的面積，難度適中．根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a，b，c的值是解題的關(guān)鍵．