Question

（12分）如圖四邊形ABCD中，AD∥BC，DE平分∠ADB，∠BDC＝∠BCD．

（1）求證：∠1＋∠2＝900．

（2）如圖2，若∠ABD的平分線與CD的延長(zhǎng)經(jīng)交于點(diǎn)F，且∠F＝600，求∠ABC的度數(shù)．

 

Answer 1

（1）詳見解析；（2）∠ABC=60°

【解析】

試題分析：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵在于熟悉掌握知識(shí)要點(diǎn)，并且善于運(yùn)用角與角之間的聯(lián)系進(jìn)行傳遞．

（1）由AD∥BC，DE平分∠ADB，得∠ADC+∠BCD=180，∠BDC=∠BCD，得出∠1+∠2=90°；

（2）由DE平分∠ADB，CD平分∠ABD，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠F=60°，得出

∠ABC=∠ABD+∠DBC=∠ABD+∠ADB，即∠ABC=60°；

試題解析：（1）證明：∵AD∥BC，∴∠ADC+∠BCD=180，

∵DE平分∠ADB，∠BDC=∠BCD，

∴∠ADE=∠EDB，∠BDC=∠BCD，

∵∠ADC+∠BCD=180°，∴∠EDB+∠BDC=90°，

∴∠1+∠2=90°．

（2）∠FBD+∠BDE=90°-∠F=30°，

∵DE平分∠ADB，BF平分∠ABD，

∴∠ADB+∠ABD=2（∠FBD+∠BDE）=60°，

又∵四邊形ABCD中，AD∥BC，

∴∠DBC=∠ADB，

∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=∠ABD+∠ADB，

即∠ABC=60°；

考點(diǎn):1.等腰三角形的性質(zhì)；2.角平分線的定義；3.平行線的性質(zhì)．