【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,ABC=60°,BD平分∠ADC.

(1)試說明△ABC是等邊三角形;

(2)AD=2,DC=4,求四邊形ABCD的面積.

【答案】(1)見解析;(2)四邊形ABCD的面積為.

【解析】

1)據(jù)已知條件和圓周角定理即可得到結(jié)論;

2)過點A作AE⊥CD,過點B作BF⊥AC,得∠AED=90°,ADE=60°,∠DAE=30°,DE =1,,CE= 5,從而求出,再求出,即可求出結(jié)論.

解:(1)∵ 四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O

∴ ∠ABC+∠ADC=180°

∵ ∠ABC=60°,∴ ∠ADC=120°

∵ DB平分∠ADC,∴ ∠ADB=∠CDB=60°

∴ ∠ACB=∠ADB=60°,∠BAC=∠CDB=60°

∴ ∠ABC=∠BCA=∠BAC

∴ △ABC是等邊三角形

⑵ 過點A作AE⊥CD,垂足為點E;

過點B作BF⊥AC,垂足為點F.

∴ ∠AED=90°

∵ ∠ADC=120° ∴ ∠ADE=60° ∴ ∠DAE=30°

∴ DE==1,

∵ CD=4

∴ CE=CD+DE=1+4=5

Rt△AEC中,∠AED=90°

∴ AC=

∵ △ABC是等邊三角形

∴ AB=BC=AC=

∴ AF=FC=

∴ 四邊形ABCD的面積=.

練習冊系列答案
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依題意補全圖1;

EQ=BP,則∠PBE的度數(shù)為   ,并證明;

(2)當點P在線段AC的延長線上時,如圖2.若EQ=BP,正方形ABCD的邊長為1,請寫出求BE長的思路.(可以不寫出計算結(jié)果)

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